解：（1）过C作CM⊥AB于M，则CM=h，在Rt△ABC中，AB===10，根据三角形面积公式得：S△ACB=AC×BC=AB×h，∴h===4.8（2）∵△CNF∽△CAB∴∴NF=∴=-（x-2.4）2+12，则当x=2.4时，S矩形DEFN最大；（3）当S矩形DEFN最大，x=2.4，过点C作CM⊥AB于点M，∵△ABC是直角三角形，AC=8，BC=6，∴AB=10，∴CM==4.8，∵EF=CM=2.4，∴F为BC中点，BF=BC=3，在Rt△FEB中，EF=2.4，BF=3∴EB===1.8∵BK=1.85∴BK＞EB故文物必位于欲修建的建筑物边上，应重新设计方案∵x=2.4时，NF=5∴AD=3.2由圆的对称性知：满足题设条件的设计方案是：将最大面积的建筑物建在使AC=6，BC=8，且C点在半圆周上的△ABC中．答：（1）△ABC中AB边上的高h为4.8；（2）当x=2.4时，S矩形DEFN最大；（3）文物必位于欲修建的建筑物边上，应重新设计方案，新设计方案是将最大面积的建筑物建在使AC=6，BC=8，且C点在半圆周上的△ABC中．分析：（1）首先利用勾股定理求得AB的长．再利用三角形面积的两种求法解得高h的值．（2）根据相似形对应边成比例列出矩形面积关于x的关系式，利用二次函数的性质求关系式的最大值．（3）根据（2）知，知道x的取值，此时S矩形DEFN最大，求得EF、BF的值．再利用勾股定理求得BE的值，并与1.85比较大小．点评：本题主要考查了二次函数求极值、勾股定理、相似三角形的性质与判定等知识点．主要考查学生数形结合的数学思想方法．
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科目：初中数学
（;贵阳）如图，在直径为AB的半圆O上有一动点P从A点出发，按顺时针方向绕半圆匀速运动到B点，然后再以相同的速度沿着直径回到A点停止，线段OP的长度d与运动时间t之间的函数关系用图象描述大致是（　　）A．B．C．D．
科目：初中数学
如图，在直径为AB的一块半圆形土地上，画出一块三角形区域，使三角形的一边为AB，顶点C在半圆上，其它两边长分别为6cm和8cm，现要建造一个内接于△ABC的矩形水池DEFN，其中DE在AB上，如图所示的设计方案是使AC=8cm，BC=6cm。（1）求△ABC中AB边上的高h；（2）设DN=x，当x取何值时，水池DEFN的面积最大？（3）实际施工时，发现在AB上距B点1.85m处有一棵大树，则这棵大树是否位于最大矩形的边上？如果在，为了保护大树，请你设计出另外的方案，使内接于满足条件的三角形中建最大矩形水池能避开大树。&
科目：初中数学
如图，在直径为AB的一块半圆形土地上，画出一块三角形区域，使三角形的一边为AB，顶点C在半圆上，其它两边长分别为6cm和8cm，现要建造一个内接于△ABC的矩形水池DEFN，其中DE在AB上，如图所示的设计方案是使AC=8cm，BC=6cm。（1）求△ABC中AB边上的高h；（2）设DN=x，当x取何值时，水池DEFN的面积最大？（3）实际施工时，发现在AB上距B点1.85m处有一棵大树，则这棵大树是否位于最大矩形的边上？如果在，为了保护大树，请你设计出另外的方案，使内接于满足条件的三角形中建最大矩形水池能避开大树。
科目：初中数学
如图，在直径为AB的半圆O上有一动点P从A点出发，按顺时针方向绕半圆匀速运动到B点，然后再以相同的速度沿着直径回到A点停止，线段OP的长度d与运动时间t之间的函数关系用图象描述大致是
A．&&&&&& B．&&&&& C．&&&&& D．
科目：初中数学
来源：2012届江苏省沭阳银河学校九年级下学期质量检测数学卷
题型：解答题
如图，在直径为AB的一块半圆形土地上，画出一块三角形区域，使三角形的一边为AB，顶点C在半圆上，其它两边长分别为6cm和8cm，现要建造一个内接于△ABC的矩形水池DEFN，其中DE在AB上，如图所示的设计方案是使AC=8cm，BC=6cm。（1）求△ABC中AB边上的高h；（2）设DN=x，当x取何值时，水池DEFN的面积最大？（3）实际施工时，发现在AB上距B点1.85m处有一棵大树，则这棵大树是否位于最大矩形的边上？如果在，为了保护大树，请你设计出另外的方案，使内接于满足条件的三角形中建最大矩形水池能避开大树。答案：解：（1）BG=AE，证明：∵△ABC是等腰直角三角形，AD⊥BC，∴BD=DA，又∵正方形DEFG中：GD=DE，∠GDB=∠EDA；∴Rt△BDG≌Rt△ADE；∴BG=AE；（2）成立：证明：连接AD，∵Rt△BAC中，D为斜边BC的中点，∴AD=BD，AD⊥BC，∴∠ADG+∠GDB=90°，∵EFGD为正方形，∴DE=DG，且∠GDE=90°，∴∠ADG+∠ADE=90°，∴∠BDG=∠ADE，在△BDG和△ADE中，∴△BDG≌△ADE（SAS），∴BG=AE；（3）由（2）可得BG=AE，当BG取得最大值时，AE取得最大值；分析可得：当旋转角度为270°时，BG=AE最大值为1+2=3，此时如图：AF=．
点评：解答本题要充分利用正方形的特殊性质．注意在正方形中的特殊三角形的应用，搞清楚矩形、菱形、正方形中的三角形的三边关系，可有助于提高解题速度和准确率．
分析：（1）在Rt△BDG与Rt△EDA；根据边角边定理易得Rt△BDG≌Rt△EDA；故BG=AE；（2）连接AD，根据直角三角形与正方形的性质可得Rt△BDG≌Rt△EDA；进而可得BG=AE；（3）根据（2）的结论，求BG的最大值，分析可得此时F的位置，由勾股定理可得答案．
&&评论 & 纠错 &&如图，在长方形ABCD中，AB=3，BC=1，E为线段DC上一动点，现将△AED沿AE折起，使平面AED⊥平面ABC，在平面AED内过点D作DK⊥AE，K为垂足，当E从D运动到C，则K所形成轨迹的长度为π3π3．_百度作业帮
如图，在长方形ABCD中，AB=3，BC=1，E为线段DC上一动点，现将△AED沿AE折起，使平面AED⊥平面ABC，在平面AED内过点D作DK⊥AE，K为垂足，当E从D运动到C，则K所形成轨迹的长度为π3π3．
如图，在长方形ABCD中，AB=，BC=1，E为线段DC上一动点，现将△AED沿AE折起，使平面AED⊥平面ABC，在平面AED内过点D作DK⊥AE，K为垂足，当E从D运动到C，则K所形成轨迹的长度为．
由题意，将△AED沿AE折起，使平面AED⊥平面ABC，在平面AED内过点D作DK⊥AE，K为垂足，由翻折的特征知，连接D'K，则D'KA=90°，故K点的轨迹是以AD'为直径的圆上一弧，易知此圆半径是，如图当E与C重合时，AK==，取O为AD′的中点，则△OAK是正三角形．故∠K0A=∴∠K0D'=其所对的弧长为=故答案为：．如图，在一块三角形区域ABC中，∠C=90°，边AC=8，BC=6，现要在△ABC内建造一个矩形水池DEFG，如图的设计方案是使DE在AB上．（1）求△ABC中AB边上的高h；（2）设DG=x，当x取何值时，水池DEFG的面积最大？（3）实际施工时，发现在AB上距B点1.85的M处有一棵大树，问：这棵大树是否位于最大矩形水池的边上？如果在，为保护大树，请设计出另外的方案，使三角形区域中欲建的最大矩形水池能避开大树．
如图，（1）过点C作CI⊥AB，交GF于H，在△ABC中用勾股定理得：AB=10，∵S△ABC=
×10×CI，∴CI=4.8；∴△ABC中AB边上的高h=4.8．（2）∵水池是矩形，∴GF∥AB，∴△CGF∽△CAB，∵CH，CI分别是△CGF和△CAB对应边上的高，∴
，∴GF=10-
＞0，∴0＜x＜
，设水池的面积为y，则y=x（10-
x2+10x，当x=-
=2.4时，水池的面积最大；（3）∵FE⊥AB，CI⊥AB，∴FE∥CI，∴△BFE∽△BCI，∴FE：CI=BE：BI，又∵FE=2.4，CI=4.8，在Rt△BCI中用勾股定理可得BI=3.6，∴BE=
=1.8，∵BE=1.8＜1.85，∴这棵大树在最大水池的边上．为了保护这棵大树，设计方案如图：
一个三角形的两边长为8和6，第三边的边长是方程（x-2）（x-4）=0的根，则这个三角形的周长是（　　）
根据一元二次方程根的定义，解答下列问题．一个三角形两边长分别为3cm和7cm，第三边长为a cm，且整数a满足a2-10a+21=0，求三角形的周长．由已知可得4＜a＜10，则a可取5，6，7，8，9．（第一步）当a=5时，代入a2-10a+21=52-10×5+21≠0，故a=5不是方程的根．同理可知a=6，a=8，a=9都不是方程的根．∴a=7是方程的根．（第二步）∴△ABC的周长是3+7+7=17（cm）．上述过程中，第一步是根据______，第二步应用了______数学思想，确定a的值的大小是根据______．
三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2-7x+12=0的根，则该三角形的周长为（　　）
D．以上都不对
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1、试题题目：如图在长方形ABCD中，AB=3，BC=1，E为线段DC上一动点，现将△AED沿..
发布人：繁体字网（） 发布时间： 07:30:00
如图在长方形ABCD中，AB=3，BC=1，E为线段DC上一动点，现将△AED沿AE折起，使点D在面ABC上的射影K在直线AE上，当E从D运动到C，则K所形成轨迹的长度为（　　）A．π2B．π3C．32D．233
&&试题来源：不详
&&试题题型：单选题
&&试题难度：中档
&&适用学段：高中
&&考察重点：动点的轨迹方程
2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
由题意，D′K⊥AE，所以K的轨迹是以AD′为直径的一段圆弧D′K，设AD′的中点为O，∵长方形ABCD′中，AB=3，BC=1，∴∠D′AC=60°∴∠D′OK=120°=23π∴K所形成轨迹的长度为23π×12=π3故选B．
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：
&&&&经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图在长方形ABCD中，AB=3，BC=1，E为线段DC上一动点，现将△AED沿..”的主要目的是检查您对于考点“高中动点的轨迹方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中动点的轨迹方程”。
4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：
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