从理论上分析闭环控制系统举例稳态误差与输入、闭环控制系统举例结构的关系并举例说明。

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-04-07 11:13 标签： 稳态误差的定义式为
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自动控制理论第三章 线性系统的时域分析法.ppt90页
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第三章 线性系统的时域分析法 3.1
典型输入信号 3.2
一阶系统的暂态响应 3.3
二阶系统分析 3.4
高阶系统分析（略） 3.5
稳定误差分析及误差系数 3.6
稳定性与代数判据
劳斯表出现零行 大范围稳定: 不论扰动引起的初始偏差有多大，当扰动取消后，系统都能够恢复到原有的平衡状态。 (a)大范围稳定 (b)小范围稳定 否则系统就是小范围稳定的。 (a)不稳定 临界稳定：若系统在扰动消失后，输出与原始的平衡状态间存在恒定的偏差或输出维持等幅振荡，则系统处于临界稳定状态。 注意：经典控制论中，临界稳定也视为不稳定。 原因：(1)分析时依赖的模型通常是简化或线性化；
(2)实际系统参数的时变特性；
(3)系统必须具备一定的稳定裕量。 假设系统在初始条件为零时，受到单位脉冲信号δ( t)的作用，此时系统的输出增量（偏差）为单位脉冲响应，这相当于系统在扰动作用下，输出信号偏离平衡点的问题，显然，当t→∞时，若：
系统（渐近）稳定。
稳定的条件： 稳定的充要条件 理想脉冲函数作用下
R(s)=1。 对于稳定系统,t ? ? 时,输出量 c(t)=0。 评价系统快速性的性能指标 评价系统平稳性的性能指标 二阶欠阻尼系统的阶跃响应的瞬态指标 瞬态响应指标及其与系统参数的关系 评价系统快速性的性能指标 上升时间tr: (1)响应曲线从零时刻出发首次到达稳态值所需时间。 (2)对无超调系统，响应曲线从稳态值的10%上升到90%所需的时间。 峰值时间tp: 响应曲线从零上升到第一个峰值所需时间。 调整时间ts: 响应曲线到达并保持在允许误差范围?（稳态值的±2%或±5%）内所需的时间。 最大超调量Mp：响应曲线的最大峰值与稳态值之差。通常用百分数表示： 振荡次数N： 在调整时间ts内系统
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系统的结构图如图52所示。试依据频率特性的物理意义，求下列输入信号作用时，系统的稳态输出和稳态误差。
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系统的结构图如图5-2所示。试依据频率特性的物理意义，求下列输入信号作用时，系统的稳态输出和稳态误差。 & &
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线性系统的稳态误差
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内容提示：一个稳定的系统在典型外作用下经过一段时间后就会进入稳态,控制系统的稳态精度是其
外作用的类型(控制量,扰动量及其作用点)以及外作用的形式(阶跃,斜坡或加速度)
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第七章　线性离散系统的分析与校正
五、离散系统的稳定性与稳态误差
本节主要内容：
&&&&1、s域到z域的映射
&&&&2、离散系统稳定的充分必要条件
&&&&3、离散系统的稳定性判据
&&&&4、采样周期与开环增益对稳定性的影响
&&&&5、离散系统的稳态误差
&&&&6、离散系统的型别与静态误差系数
&&&&1、s域到z域的映射
&&&&s域到z域的基本映射关系式为
&&&&⑴等σ线映射
&&&&⑵等ω线映射
&&&&⑶ 等ζ线映射
&&&&2、离散系统稳定的充分必要条件
若离散系统在有界输入序列作用下，其输出序列也是有界的，则称该离散系统是稳定的。
&&&&⑴ 时域中离散系统稳定的充分必要条件
&&&&设线性定常差分方程
&&&&差分方程的特征方程如下
&&&&⑵ z域中离散系统稳定的充分必要条件
&&&&设典型离散系统结构图如图所示，其特征方程为
D(z)=1+GH(z)=0
&&&&在z域中，线性定常离散系统稳定的充分必要条件是：
&&&&当且仅当离散特征方程的全部特征根均分布在z平面上的单位圆内，或者所有特征的模均小于1，即|zi|&1(i=1,2,...,n) ，相应的线性定常离散系统是稳定的。
&&&&3、离散系统的稳定性判据
&&&&⑴ w变换与劳思稳定判据
&&&&双线性变换
&&&&例7－28
设闭环离散系统如图所示，其中采样周期T=0.1s，试求系统稳定时K的临界值。
&&&&⑵ 朱利稳定判据
&&&&朱利判据是根据离散系统的闭环特征方程D(z)=0的系数，判别其根是否位于Z平面上的单位圆内，从而判断该离散系统是否稳定。
&&&&设离散系统n阶闭环特征方程可以写为
利用特征方程的系数，按照下述方法构造(2n-3)行、(n+1)
列朱利阵列，见下表。
&&&&朱利稳定判据特征方程D(z)=0的根，全部位于Z平面上单位圆内的充分必要条件是
&&&&4、采样周期与开环增益对稳定性的影响
&&&&举例说明
&&&&例7－30
设有零阶保持器的离散系统如下图所示，试求：
&&&&1)当采样周期T分别为1s和0.5s时，系统的临界开环增益Kc
&&&&2)当r(t)=1(t)，K=1，分别为0.1s,1s,2s,4s时，系统的输出响应c(kT)。
&&&&由例可见，K与T对离散系统稳定性有如下影响：
&&&&1)采样周期一定时，加大开环增益会使离散系统的稳定性变差，甚至使系统变得不稳定；
&&&&2)当开环增益一定是，采样周期越长，丢失的信息越多，对离散系统的稳定性及动态性能均不利，甚至可使系统失去稳定性。
&&&&5、离散系统的稳态误差
&&&&介绍利用Z变换的终值定理方法，求取误差采样的离散系统在采样瞬时的稳态误差。
&&&&设单位单馈误差采样系统如下图所示，
为系统误差脉冲传递函数。
&&&&若离散系统是稳定的，则可用Z变换的终值定理求出采样瞬时的稳态误差
&&&&6、离散系统的型别与静态误差系数
&&&&⑴ 单位阶跃输入时的稳态误差
&&&&当系统输入为单位阶跃函数r(t)=1(t)时，其Z变换函数
&&&&⑵ 单位斜坡输入时的稳态误差
&&&&当系统输入为单位斜坡函数r(t)=t时，其Z变换函数
&&&&⑶ 单位加速度输入时的稳态误差
&&&&当系统输入为单位加速度函数
时，其Z变换函数
&&&&表：单位反馈离散系统的稳态误差
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自动化教研室
地 址：扬州大学北校区
邮箱：ele@

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