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在调节好的天平两盘内分别放有3个相同的铁球和6个相同的铝球，天平恰好保持平衡，则铁球和铝球质量之比为______，体积之比为______．（ρ&铝=2.7×103kg/m3，ρ铁=7.9×103kg/m3）．
题型：填空题难度：中档来源：不详
（1）∵天平恰好保持平衡，∴3m铁=6m铝，m铁m铝=63=21；（2）∵ρ=mV，且3m铁=6m铝，∴3ρ铁V铁=6ρ铝V铝，V铁V铝=6ρ铝3ρ铁=6×2.7×103kg/m33×7.8×103kg/m3=913．故答案为：2：1；9：13．
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据魔方格专家权威分析，试题“在调节好的天平两盘内分别放有3个相同的铁球和6个相同的铝球，天..”主要考查你对&&密度公式的应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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密度公式的应用
密度公式的应用：（1）利用m=ρV求质量；利用V=m/ρ求体积（2）对于密度公式，还要从以下四个方面理解①同种物质，在一定状态下密度是定值，它不随质量大小或体积大小的改变而改变。当其质量（或体积）增大几倍时，其体积（或质量）也随着增大几倍，而比值是不变的。因此，不能认为物质的密度与质量成正比，与体积成反比； ②具有同种物质的物体，在同一状态下，体积大的质量也大，物体的体积跟它的质量成正比； ③具有不同物质的物体，在体积相同的情况下，密度大的质量也大，物体的质量跟它的密度成正比；④具有不同物质的物体，在质量相同的条件下，密度大的体积反而小，物体的体积跟它的密度成反比。密度公式的应用：1. 有关密度的图像问题此问题一般是给出质量一体积图像，判断或比较物质密度。解答时可在横坐标(或纵坐标)任选一数值，然后在纵坐标(或横坐标)上找到对应的数值，进行分析比较。&例1如图所示，是甲、乙两种物质的m一V图像，由图像可知(&& )A．ρ甲&ρ乙 B．ρ甲=ρ乙 C．ρ甲&ρ乙D．无法确定甲、乙密度的大小解析:要从图像直接看出甲、乙两种物质的密度大小目前还做不到，我们要先借助图像，根据公式ρ =总结规律后方可。如图所示，在横轴上任取一点V0，由V0作横轴的垂线V0B，分别交甲、乙两图线于A、B两点，再分别从A、B两点作纵轴垂线，分别交纵轴于m甲、m乙两点。则甲、乙两种物质的密度分别为，ρ乙= ，因为m甲&m乙，所以ρ甲&ρ乙，故C正确。2. 密度公式ρ =及变形、m=ρV的应用：密度的公式是ρ =，可得出质量计算式m=ρV 和体积计算式。只要知道其中两个物理量，就可以代入相应的计算式进行计算。审题时注意什么量是不变的，什么量是变化的。例2某瓶氧气的密度是5kg/m3，给人供氧用去了氧气质量的一半，则瓶内剩余氧气的密度是_____；容积是10L的瓶子装满了煤油，已知煤油的密度是 0．8×103kg/m3，则瓶内煤油的质量是_____，将煤油倒去4kg后，瓶内剩余煤油的密度是______。&解析：氧气用去一半，剩余部分仍然充满整个氧气瓶，即质量减半体积不变，所以氧气的密度变为 2．5kg/m3。煤油倒去一半后，体积质量同时减半，密度不变。答案：2．5kg/m3；8kg；0．8×10kg/m3。3. 比例法求解物质的密度&& 利用数学的比例式来解决物理问题的方法称之为 “比例法”。能用比例法解答的物理问题具备的条件是：题目所描述的物理现象，由初始状态到终结状态的过程中至少有一个量保持不变，这个不变的量是由初始状态变成终结状态的桥梁，我们称之为“中介量”。例3甲、乙丽个物体的质量之比为3：2，体积之比为l：3，那么它们的密度之比为(&& ) A．1：2B．2：1C．2：9D．9：2 解析：（1）写出所求物理量的表达式：，（2）写出该物理量比的表达式：（3）化简：代入已知比值的求解：密度、质量、体积计算中的“隐含条件” 问题：& 很多物理问题中的有些条件需要仔细审题才能确定，这类条件称为隐含条件。因此寻找隐含条件是解决这类问题的关键。以密度知识为例，密度计算题形式多样，变化灵活，但其中有一些题具有这样的特点：即质量、体积、密度中的某个量在其他量发生变化时保持不变，抓住这一特点，就掌握了求解这类题的规律。 1．隐含体积不变例1一个瓶子最多能装0．5kg的水，它最多能装_____kg的水银，最多能装_____m3的酒精。 ρ水银=13．6×103kg／m3，ρ水=1．0×103kg／m3，ρ酒精= 0．8×103kg／m3)解析:最多能装即装满瓶子，由最多装水量可求得瓶子的容积为V=5×10-4m3，则装水银为m水银=13．6×103kg／m3×5×10-4m3=6．8kg。装酒精的体积为瓶子的容积。答案6．8；5×10-42. 隐含密度不变例2一块石碑的体积为V样=30m3，为测石碑的质量，先取了一块刻制石碑时剔下来的小石块作为样品，其质量是m样=140g，将它放入V1=100cm3的水中后水面升高，总体积增大到V2=150cm3，求这块石碑的质量m碑。解析：此题中隐含的条件是石碑和样品是同种物质，密度相同，而不同的是它们的体积和质量。依题意可知，样品体积为： V样=V2-V1=150cm3一100cm3=50cm3 =5．0×10-5m3得=84t答案：84t3. 隐含质量不变例3质量为450g的水结成冰后，其体积变化了 ____m3。(ρ水=0．9×103kg／m3) 解析：水结成冰后，密度减小，450g水的体积为，水结成冰后，质量不变，因此冰的体积为=500cm3=5．0×10-4m3，=5．0× 10-4m3一4．5×10-4m3=5×10-5m3。合金物体密度的相关计算：&&&& 首先要抓住合金体的总质量与总体积分别等于各种物质的质量之和与体积之和这一特征，然后根据具体问题，灵活求解。例两种不同的金属，密度分别为ρ1、ρ2： (1)若墩质量相等的金属混合后制成合金，则合金的密度为____。 (2)若取体积相等的金属混合后制成合金，则合金的密度为_____。解析：这道题的关键是抓住“两总”不变，即总质量和总体积不变。在(1)中，两种金属的质量相等，设为m1=m2=m，合金的质量m总=2m，则密度为ρ1的金属的体积V1=，密度为ρ2的金属的体积V2=，合金的体积，则合金的密度在（2）中两种金属的体积相等，设为，合金的体积，密度为ρ1的金属的质量m1=，密度为ρ2的金属的质量为，合金的质量m总，合金的密度为。答案：注意：上述规律也适用于两种液体的混合，只要混合液的总质量和总体积不变即可。
发现相似题
与“在调节好的天平两盘内分别放有3个相同的铁球和6个相同的铝球，天..”考查相似的试题有：
29360262765119076338274753195089当前位置：
＞＞＞按照下列要求，分别求有多少种不同的方法？（1）6个不同的小球放入4..
按照下列要求，分别求有多少种不同的方法？（1）6个不同的小球放入4个不同的盒子；（2）6个不同的小球放入4个不同的盒子，每个盒子至少一个小球；（3）6个相同的小球放入4个不同的盒子，每个盒子至少一个小球；（4）6个不同的小球放入4个不同的盒子，恰有1个空盒．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）6个不同的小球放入4个不同的盒子，每个小球都有4种可能，利用乘法原理可得不同的方法有46=4096；（2）6个不同的小球放入4个不同的盒子，每个盒子至少一个小球，先把6个小球分组，有两种分法：2、2、1、1；3、1、1、1；再放入4个不同的盒子，故不同的方法共有（C26C24C12C11A22A22+C36）A44=1560（3）6个相同的小球放入4个不同的盒子，每个盒子至少一个小球，不同的方法共有C23=10（4）6个不同的小球放入4个不同的盒子，每个盒子至少一个小球，先把6个小球分组，有两种分法：3、2、1；2、2、2；4、1、1，再放入3个不同的盒子，故不同的方法共有（C36C23C11+C26C24C22A33+C46）A34=2160
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据魔方格专家权威分析，试题“按照下列要求，分别求有多少种不同的方法？（1）6个不同的小球放入4..”主要考查你对&&排列与组合&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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排列与组合
1、排列的概念：从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。 2、全排列：把n个不同元素全部取出的一个排列，叫做这n个元素的一个全排列。 3、排列数的概念：从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号表示。 4、阶乘：自然数1到n的连乘积，用n!=1×2×3×…×n表示。 规定：0！＝1 5、排列数公式：=n（n-1）（n-2）（n-3）…（n-m+1）=。
1、组合的概念：从n个不同元素中取出m个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。 2、组合数的概念：从n个不同元素中取出m个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数用符号表示。 3、组合数公式：； 4、组合数性质：（1）；（2）。 5、排列数与组合数的关系：。 &排列与组合的联系与区别：
从排列与组合的定义可以知道，两者都是从n个不同元素中取出m个（m≤n，n，m∈N）元素，这是排列与组合的共同点。它们的不同点是：排列是把取出的元素再按顺序排列成一列，它与元素的顺序有关系，而组合只要把元素取出来就可以，取出的元素与顺序无关．只有元素相同且顺序也相同的两个排列才是相同的排列，否则就不相同；而对于组合，只要两个组合的元素相同，不论元素的顺序如何，都是相同的组合，如a，b与b，a是两个不同的排列，但却是同一个组合。排列应用题的最基本的解法有：
（1）直接法：以元素为考察对象，先满足特殊元素的要求，再考虑一般元素，称为元素分析法，或以位置为考察对象，先满足特殊位置的要求，再考虑一般位置，称为位置分析法；（2）间接法：先不考虑附加条件，计算出总排列数，再减去不符合要求的排列数。
排列的定义的理解：
①排列的定义中包含两个基本内容，一是取出元素；二是按照一定的顺序排列；②只有元素完全相同，并且元素的排列顺序也完全相同时，两个排列才是同一个排列，元素完全相同，但排列顺序不一样或元素不完全相同，排列顺序相同的排列，都不是同一个排列；③定义中规定了m≤n，如果m&n，称为选排列；如果m=n，称为全排列；④定义中“一定的顺序”，就是说排列与位置有关，在实际问题中，要由具体问题的性质和条件进行判断，这一点要特别注意；⑤可以根据排列的定义来判断一个问题是不是排列问题，只有符合排列定义的说法，才是排列问题。
排列的判断：
判断一个问题是否为排列问题的依据是是否与顺序有关，与顺序有关且是从n个不同的元素中任取m个(m≤n)不同元素的问题就是排列问题，否则就不是排列的问题，而检验一个问题是否与顺序有关的依据就是变换不同元素的位置，看其结果是否有变化，若有变化就与顺序有关，就是排列问题；若没有变化，就与顺序无关，就不是排列问题．
写出一个问题中的所有排列的基本方法:
写出一个问题中的所有排列的基本方法是字典排序法或树形图法或框图法。
组合规律总结：
①组合要求n个元素是不同的，被取出的m个元素也是不同的，即从n个不同元素中进行m次不放回的抽取；②组合取出的m个元素不讲究顺序，也就是说元素没有位置的要求，无序性是组合的本质属性；③根据组合的定义，只要两个组合中的元素完全相同，那么不论元素的顺序如何，都是相同的组合，而只有两个组合中的元素不完全相同，才是不同的组合．
排列组合应用问题的解题策略：
1.捆绑法：把相邻的若干特殊元素“捆绑”成一个“大元素”，然后再与其余“普通元素”全排列，而后“松绑”，将特殊元素在这些位置上全排列，这就是所谓相邻问题“捆绑法”．2.插空法：对于不相邻问题用插空法，先排其他没有要求的元素，让不相邻的元素插产生的空．3.优先排列法：某些元素（或位置）的排法受到限制，列式求解时，应优先考虑这些元素，叫元素分析法，也可优先考虑被优待的位置，叫位置分析法．4.排除法：这种方法经常用来解决某些元素不在某些位置的问题，先总体考虑，后排除不符合条件的。5.特殊元素优先考虑，特殊位置优先安排的策略；6.合理分类和准确分步的策略；7.排列、组合混合问题先选后排的策略；8.正难则反，等价转化的策略；9相邻问题捆绑处理的策略；10.不相邻问题插空处理的策略；11.定序问题除法处理的策略；12.分排问题直接处理的策略；13.构造模型的策略，
&排列的应用：
(1)-般问题的应用：求解排列问题时，正确地理解题意是最关键的一步，要善于把题目中的文字语言翻译成排列的相关术语；正确运用分类加法计数原理和分步乘法计数原理也是十分重要的；还要注意分类时不重不漏，分步时只有依次做完各个步骤，事情才算完成，解决排列应用题的基本思想是：&解简单的排列应用问题，首先必须认真分析题意，看能否把问题归结为排列问题，即是否有顺序，如果是，再进一步分析n个不同的元素是指什么以及从n个不同的元素中任取m个元素的每一种排列对应着什么事情，最后再运用排列数公式求解．(2)有限制条件的排列问题：在解有限制条件的排列应用题时，要从分析人手，先分析限制条件有哪些，哪些是特殊元素，哪些是特殊位置，识别是哪种基本类型，在限制条件较多时，要抓住关键条件（主要矛盾），通过正确地分类、分步，把复杂问题转化为基本问题，解有限制条件的排列问题的常用方法是：&常见类型有：①在与不在：在的先排、不在的可以排在别的位置，也可以采用间接相减法；②邻与不邻：邻的用”，不邻的用”；③间隔排列：有要求的后排（插空）．
组合应用题：
解决组合应用题的基本思想是“化归”，即由实际问题建立组合模型，再由组合数公式来计算其结果，从而得出实际问题的解．（1）建立组合模型的第一步是分析该实际问题有无顺序，有顺序便不是组合问题．（2）解组合应用题的基本方法仍然是“直接法”和“间接法”．（3）在具体计算组合数时，要注意灵活选择组合数的两个公式以及性质的运用．
排列、组合的综合问题：
(1)应遵循的原则：先分类后分步；先选后排；先组合后排列，有限制条件的优先；限制条件多的优先；避免重复和遗漏．(2)具体途径：在解决一个实际问题的过程中，常常遇到排列、组合的综合性问题．而解决问题的关键是审题，只有认真审题，才能把握问题的实质，分清是排列问题，还是组合问题，还是综合问题，分清分类与分步的标准和方式，并且要遵循两个原则：①按元素的性质进行分类；②按事情发生的过程进行分析．(3)解排列、组合的综合问题时要注意以下几点：①分清分类计数原理与分步计数原理：主要看是，还是分步完成；②分清排列问题与组合问题：主要看是否与序；③分清是否有限制条件：被限制的元素称为特殊元素，被限制的位置称为特殊位置。解这类问题通常从以下三种途径考虑：a．以元素为主考虑，即先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素；b．以位置为主考虑，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置；c．先不考虑限制条件，计算出排列或组合数，再减去不合要求的排列或组合数．前两种叫直接解法，后一种叫间接解法，不论哪种，都应“特殊元素（位置）优先考虑”．④要特别注意既不要重复，也不要遗漏．
(4)排列、组合应用问题的解题策略：①特殊元素优先考虑，特殊位置优先安排的策略；②合理分类和准确分步的策略；③排列、组合混合问题先选后排的策略；④正难则反，等价转化的策略；⑤相邻问题捆绑处理的策略；⑥不相邻问题插空处理的策略；⑦定序问题除法处理的策略；⑧分排问题直接处理的策略；⑨；⑩构造模型的策略，
发现相似题
与“按照下列要求，分别求有多少种不同的方法？（1）6个不同的小球放入4..”考查相似的试题有：
279183786196262873827306559138796562当前位置：
＞＞＞甲口袋中装有两个相同的小球，它们分别写有1和2；乙口袋中装有三..
甲口袋中装有两个相同的小球，它们分别写有1和2；乙口袋中装有三个相同的小球，它们分别写有3、4和5；丙口袋中装有两个相同的小球，它们分别写有6和7，从这3个口袋中各随机地取出1个小球。（1）取出的3个小球上恰好有两个偶数的概率是多少？（2）取出的3个小球上全是奇数的概率是多少？
题型：解答题难度：中档来源：四川省中考真题
解：根据题意，画出如下的“树形图”：&从树形图中可以看出，所有可能出现的结果共有12个；（1）取出的3个小球上恰好有两个偶数的结果有4个，即1，4， 6；2，3，6；2，4，7；2，5，6，所以P（两个偶数）；（2）取出的3个小球上全是奇数的结果有2个，即1，3，7；1，5．7，所以P（三个奇数）。
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据魔方格专家权威分析，试题“甲口袋中装有两个相同的小球，它们分别写有1和2；乙口袋中装有三..”主要考查你对&&利用概率解决问题&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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利用概率解决问题
应用概率可以解决以下问题： （1）彩票中奖率的问题； （2）抽样检测中产品合格率的问题； （3）天气预报降水的概率； （4）抛硬币、掷骰字的问题； （5）圆盘分几个区域，分别涂色，转到哪个颜色的区域的概率； （6）有刚回及无放回的摸球问题。 概率的应用情况远不止于这些，还有很多类似情况，在解决这类问题时，要充分理解题意，找到切入点，就能轻松的解决问题。
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与“甲口袋中装有两个相同的小球，它们分别写有1和2；乙口袋中装有三..”考查相似的试题有：
140601120829131092152462899923138819将4个相同的球放入位于一排的7个格子中,每格至多放一个球,则3个空格相连的概率是?请问这个格子算是相同元素吗?分母是C74的话意思不是不同的7个元素里面选4个吗?_百度作业帮
将4个相同的球放入位于一排的7个格子中,每格至多放一个球,则3个空格相连的概率是?请问这个格子算是相同元素吗?分母是C74的话意思不是不同的7个元素里面选4个吗?
将4个相同的球放入位于一排的7个格子中,每格至多放一个球,则3个空格相连的概率是?请问这个格子算是相同元素吗?分母是C74的话意思不是不同的7个元素里面选4个吗?
将4个相同的球放入位于一排的7个格子中,每格至多放一个球,则3个空格相连的概率是 C(4+1,1)/C(7,3)=5/35=1/7排成一排的7个格子不是相同元素分母是C74的话意思是不同的7个元素里面选4个设有6个球,每个球都以同样的可能性落入10个格子的每一个格子中,试求:1.某指定的6个格子中各有一个球的概率2.6个球各在一个格子中的概率_百度作业帮
设有6个球,每个球都以同样的可能性落入10个格子的每一个格子中,试求:1.某指定的6个格子中各有一个球的概率2.6个球各在一个格子中的概率
设有6个球,每个球都以同样的可能性落入10个格子的每一个格子中,试求:1.某指定的6个格子中各有一个球的概率2.6个球各在一个格子中的概率
1.1/1000000 :因为6个球到10个格子的可能是1000000种,6种球到指定的格子中有一种情况2.10C6///100000 :因为6个球到10个格子中的6个的可能是10个里随便选6个是组合所以是10C6注:6个球都是相同的.如果6个不同见下:1.6P6//\125002.10P6//1250