f(f(x))=x满足f(x＋1)＝1/f(f(x))=x，且f(f(x))=x为偶函数，f(f(x))=x＝log3X，(以3为底X的对
来源：蜘蛛抓取(WebSpider)
时间：2015-03-11 08:12
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f(2-x)=f(x)
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函数f（x）的定义域为R对任意实数x满足f（x-1）=f（3-x），且f（x-1）=f（x-3）当1≤x≤2时，f（x）=x2则f（x）的单调减区间是（ ）
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∴函数f（x）是偶函数，x=1是一条对称轴周期函数，周期為2．
又∵1≤x≤2时f（x）=x2∴函数f（x）在区间[1，2]上单调递增．
∴函数f（x）在区间[01]上单调递减．
∴f（x）的单调减区间是[2k，2k+1]（k∈Z）．
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根据对任意實数x满足f（x-1）=f（3-x）且f（x-1）=f（x-3），可以得出函数的奇偶性和周期性再根据当1≤x≤2时，f（x）=x2可得函数的单调性故可求得R上函数的单调减區间．
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奇偶函数图象的对称性．
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考查函数的单调性，对称性和周期性属中档题．
（1）求f（x）在(-1,1)上的解析式（2）判斷函数在（0,1）上的单调性并证明（3）当u取何值时方程f(f(x))=x=u在（-1,1）上有解不要复制粘贴！... （1）求f（x）在(-1,1)上的解析式
（2）判断函数在（0,1）上的单調性并证明
（3）当u取何值时，方程f(f(x))=x=u在（-1,1）上有解
递减由奇函数定义知在区间（-1，0）上递减
（3）u=0时显然有解，解为x=0
t的方程有实根判别式大于等于零，即：
所以f(f(x))=x的周期T=2且f(f(x))=x为奇函数，
所以函数在（0,1）上为增函数
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