动态小世界网络模型及稳定性分析--《吉林大学》2014年硕士论文
动态小世界网络模型及稳定性分析
【摘要】：人类历史在不断地进步，科学发展衍生出若干新的概念和领域，如交通网，物联网，因特网等等，而越来越多领域的深入研究与数学模型相结合后，便催生出一门全新的学科：“网络科学”。网络科学的起源有很强的实际背景，它最早受益于欧拉论著中著名的哥尼斯堡七桥问题。七桥问题延伸出的图论探讨了一系列规则网络的特点和结论。然而现实生活中大部分网络不是那么“规则而完美”的，它们有更加复杂的性质。20世纪50年代末到60年代之间，Erd s和Renyi论述了随机图；20世纪即将结束之际，Watts和Strogatz创立了小世界网络；1999年Barabási和Albert发现了更贴近真实网络的无标度网络，从而将复杂网络的研究推向了新的高度。
复杂网络上的动力学行为包括复杂网络的传播动力学、复杂网络的同步、演化博弈、复杂网络的控制、复杂网络的搜索、复杂网络的鲁棒性等。本文重点考虑复杂网络的疾病传播。传播动力学是复杂网络的一个重要研究方向，有很强的应用价值。目前对这方面的研究有很多成果，然而都处于探索阶段，还没有形成一套系统的理论。比如之前在复杂网络上的疾病传播研究都是基于平均场理论，并没有考虑到网络的结构对疾病传播的影响。本文就将结合网络的实际结构，对复杂网络上的疾病传播作进一步的探讨。
本文首先综述了复杂网络的分类及网络科学发展迄今为止建立的4个典型模型,包括ER随机网，WS小世界网，BA无标度网以及BBV加权无标度网络。接着介绍了传染病的3个经典模型，包括SI，SIS，SIR模型及其在复杂网络上的传播情况。
本文的主要工作是:引入和研究了动态小世界网络（DSW）上的动力学行为，模型如下：
1.给定网络节点总数，排列成环形。
2.每个节点与其最邻近的个节点连边。
3.网络的连边假设：固定的短程连接和随时间变化的长程连接，短程连接（SR links；short-range）不随时间变化，长程连边（LR links；long-range）在疾病传播时随机瞬间产生。
4.网络中的节点相当于社会网络中的每个人,短程连接相当于一个人与其朋友,同事等的紧密的连接,长程连接相当于一个人移动到某个不常联系或陌生的人的位置,发生一次接触,之后再回到原来的位置。
基于动态小世界网络,发现其上的SI模型在不同的长程连接概率下,呈现不同的传播情况：当长程连接概率不为零时,患病人数呈指数增长；而长程连接概率为零时,患病人数呈线性增长。对于其上的SIR模型,本文的研究发现当长程连接概率p满p越大,I*越大。
这些工作为进一步进行复杂网络动力学性质的研究与应用打下一定的基础。
【关键词】：
【学位授予单位】：吉林大学【学位级别】：硕士【学位授予年份】：2014【分类号】：O175【目录】：
中文摘要4-6Abstract6-9第一章 绪论9-13 §1.1 网络科学发展概述9-11 §1.2 复杂网络的研究意义11 §1.3 传播动力学与复杂网络11-12 §1.4 本文的主要工作12-13第二章 网络演化模型13-21 §2.1 网络的分类13 §2.2 环形规则网络13-14 §2.3 ER 随机网络14 §2.4 WS 小世界网络14-15 §2.5 BA 无标度网络15-16 §2.6 BBV 加权无标度网络16-18 §2.7 复杂网络的特性18-21
2.7.1 复杂网络的度分布18-19
2.7.2 “标度无关”—无标度网络度分布的平均场解析19-21第三章 传染病模型21-31 §3.1 传染病模型的主要研究概述21 §3.2 SI 模型21-22 §3.3 SIR 模型22-24 §3.4 SIS 模型24-25 §3.5 复杂网络上的 SIS 模型25-31第四章 动态小世界网络（DSW）上的病毒传播动力学31-37 §4.1 DSW 网络31 §4.2 离散时间步 SI 模型的动力学31-33 §4.3 离散时间步 SIR 模型的动力学33-36 §4.4 本章小结36-37第五章 结论与展望37-38参考文献38-42作者在攻读硕士学位期间参加的科研项目42-43致谢43
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京公网安备74号基于无标度网络模型的企业销售网络特征分析　
　　[摘 要] 本文用无标度网络的理论分析了企业的销售网络和以及中枢经销商产生的原因,指出了企业销售网络具有的鲁棒性,为优化企业销售网络,加快产品从生产车间到市场的周转速度,提供了一个理论参考。
　　[关键词] 无标度网络 销售网络聚集度鲁棒性
　　一、引言
　　复杂网络研究经历了规则网络、随机网络(ER)和复杂网络3个阶段,小网络和无标度网络(scale free network)是两类典型的复杂网络,已有的研究表明,无标度网络具有较大的群集系数和较短的平均路径长度,且无标度网络的节点度分布服从幂律分布,节点度分布极不均匀,大量节点拥有少量的连接,而少量节点却拥有网络的大多数连接。现实世界中许多系统都可以用复杂网络理论来描述,企业的销售网络就可以用无标度网络的特性来刻画。
　　二、实际的企业销售网络
　　企业销售网络通常由制造商、代理商、批发商(零售商)和用户构成,在销售网络的形成过程中,会形成一些实力较强、拥有大量零售商客户的中枢经销商,这些中枢经销商在资金、技术、运输和售后服务等方面拥有比其他经销商较强的综合实力,占据着生产企业的产品在某地区的较大市场份额;而一些实力较弱的经销商只拥有少量的零售商客户,在某地区占有的市场份额有限。由于制造商、代理商、批发商(零售商)的分布状况的不同以及它们之间存在的联系,而形成一个庞大的网状结构,制造商、各级经销商(代理商)、零售商代表网络中的节点,它们之间的作用关系用网络之间的连线表示,各级代理商、批发商和用户在整个网络中的重要性往往由代表它的网络节点在网络中与之相连的边的条数表现出来,相连接的边越多就越重要,这就构成了销售网络。在这里,我们用网络的特性来分析企业的销售网络,由于企业的规模不同,产品性质不同,企业建立的销售网络也不相同,主要有以下几种:
　　多级渠道:厂商――经销商――二级经销商――零售商――者
　　二级渠道:厂商――经销商――零售商――消费者
　　一级渠道:厂商――零售商――消费者
　　0级渠道:厂商――消费者
　　若产品是生产资料用品,如大型机械设备、大型钢材等,则是生产商直接到企业消费者。
　　三、无标度网络的模型
　　首先介绍一些与无标度网络有关的概念
　　节点度:与该节点相关联的边的条数,
　　群集系数:又叫集群,考虑节点i有Ki条边,使它与其他Ki个节点相连接,如果初始节点的最近邻点是整个群体的一部分,则在它们之间最多有Ki(Ki-1)/2条边连接。Ki个节点之间实际有的边数Ei与总边数Ki(Ki-1)/2之比就给出了节点i的集群系数的值: Ci=2Ei/Ki(Ki-1),整个网络的集群系数是所有节点集群系数的平均值。
　　平均路径长度:是指所有节点对之间的最短路径的算术平均值,这一指标反映了网络的连通程度以及物质和信息在网络上传输的难易程度。
　　1999年,Barabasi和Albert在深入研究了ER模型后,提出了现在被普遍称之为BA 模型的无标度网络,该模型用如下两步说明:
　　(1)增长:开始于少量节点m0,在每个时间间隔添加一个具有m(≤m0)条边的新节点(连结到已存在于系统中的m个节点上)。
　　(2)择优连结:当选择与新节点连结时,假设新节点连结到节点i的概率π取决于该节点的连接度Ki,即π(Ki)=Ki/∑Kj。在t个时间间隔后,模型产生一个有N=m0+t个节点和mi条边的随机网络,随着t的增大,该网络演化进入标度不变状态。其度分布P(k)~K-r。
　　BA模型抓住许多现实网络的共同本质,抽象建立成了复杂网络,并且用数学模型找出了其规律,有很高的实用价值。但是,由于新加入的节点是依概率π(Ki)=Ki/∑Kj择优连结到已存在的老节点上,故若新节点的边数为m,其必然要加到m个度数最高的老节点上,则必会造成某些老节点的度数越来越大,即形成极少数的度数非常高的中枢节点。
　　四、企业销售网络的特征分析
　　1.销售网络中的中枢经销商出现的原因
　　大经销商往往拥有雄厚的资金实力、较高的管理水平,从而以产品配送及时、上乘的服务、和良好的商誉赢得更多的零售商从他那里进货;实力雄厚的经销商能够及时为厂家回款,并且可能在财务上向生产商提供一定的帮助,如,分担一些销售费用和产品的地方推广费用且还可以向下线零售商客户提供赊销等等;另外,实力雄厚的经销商还可以在产品上市初期投入大量的资金对帮助生产商的产品在地方上进行广告和宣传,从而提高产品知名度,因此,生产商也希望自己的产品由此类经销商销售,生产商往往会给这些综合实力强的经销商较多的优惠政策。因此,由于生产商和零售商的共同作用必然导致在整个企业销售网络起到中枢作用的大经销商的出现,“马太效应”产生。
摘自： 　　
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