连接DE交AB于F

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-12-30 13:52 标签： 如图de平行ab
（2007o防城港）如图，在锐角△ABC中，AB＞AC，AD⊥BC于D，以AD为直径的⊙O分别交AB，AC于E，F，连接DE，DF．（1）求证：∠EAF+∠EDF=180°；（2）已知P是射线DC上一个动点，当点P运动到PD=BD时，连接AP，交⊙O于G，连接DG．设∠EDG=∠α，∠APB=∠β，那么∠α与∠β有何数量关系？试证明你的结论．[在探究∠α与∠β的数量关系时，必要时可直接运用（1）的结论进行推理与解答]考点：；；；．专题：；．分析：（1）由直径对的圆周角是直角和四边形的内角和是360度可证得∠EAF+∠EDF=180°；（2）证得△ABD≌△APD后，可得到∠EAG+2∠β=180°，再由（1）可得∠α=2∠β．解答：（1）证明：在圆内接四边形AEDF中，AD为直径，∴∠AED=∠AFD=90°又∠AED+∠AFD+∠EAF+∠EDF=360°∴∠EAF+∠EDF=360°-（∠AED+∠AFD）=180°（4分）（2）解：∠α=2∠β，理由如下：如图，在△ABD与△APD中，AD⊥BP，且BD=DP，AD=AD∴△ABD≌△APD（SAS）∴∠B=∠APD=∠β（2分）在△ABP中∠EAG+∠B+∠APD=180°，则∠EAG+2∠β=180°由（1）知∠EAG+∠EDG=180°，则∠EAG+∠α=180°即∠α=2∠β．（4分）点评：本题第（1）小题实际是圆内接四边形的性质：对角互补的证明；第（2）小题是它的应用．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：★★★★★推荐试卷
解析质量好解析质量中解析质量差如图，在平行四边形ABCD中，E是AB延长线上一点，连接DE交BC于点F，在不添加任何辅助线的情况下，请补充一个条件，使△CDF≌△BEF，这个条件是（）。（只要填一个）-数学试题及答案
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1、试题题目：如图，在平行四边形ABCD中，E是AB延长线上一点，连接DE交BC于点F..
发布人：繁体字网（） 发布时间： 7:30:00
如图，在平行四边形ABCD中，E是AB延长线上一点，连接DE交BC于点F，在不添加任何辅助线的情况下，请补充一个条件，使△CDF≌△BEF，这个条件是（&&& ）。（只要填一个）
&&试题来源：同步题
&&试题题型：填空题
&&试题难度：中档
&&适用学段：初中
&&考察重点：三角形全等的判定
2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
或或（答案不唯一）
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：
&&&&经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在平行四边形ABCD中，E是AB延长线上一点，连接DE交BC于点F..”的主要目的是检查您对于考点“初中三角形全等的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中三角形全等的判定”。
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在RT三角形ABC中,∠C=90°，AD是角平分线，DE⊥AD交AB于E，△ADE的外接圆⊙O与边AC相交于点F，过F作AB的垂线交AD于P，交⊙O于G，连接GE。（1）证BC是⊙O切线（2）若tan∠G=4/3，BE=2，求⊙半径；（3）在（2）的条件下，求AP的长。第
(ˇ_ˇ） 想～
提问者 的感言：你就是当代的活雷锋，太感谢了！
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数学领域专家如图，在△ABC中，AB=AC，在AB上取一点D，在AC的延长线上取一点E，使BD=CE，连接DE交BC于点F。求证：DF=EF
如图，在△ABC中，AB=AC，在AB上取一点D，在AC的延长线上取一点E，使BD=CE，连接DE交BC于点F。求证：DF=EF
楼上的辅助线是对的，只是中间有一步写错了，而且没把全等的条件写全。
过D点作AC的平行线 DG
因为AB=AC， 角B=角ACB
所以角B=角DGB,∴BD=DG
因为BD=CE，所以DG=CE
因为角FCE与角ACB互补，角ACB=角DGB
所以角DGF=角FCE
又∵角DFG=角CFE
两角一等边
所以△DGF全等于△ECF
解：过D点作AC的平行线 DG
&&&&&&&&因为AB=AC 所以BD=DG
&&&&& 又DG与AC平行& 且相等
&&&&&&&& 所以△DGF全等于△ECF
&&&&&&&&&&& 所以DF=FE
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过D做DM//CE交BC于M，连接DC,ME
证明：AB=AC& 角ABC=角ACE
角DMB=角ACB
所以 角DBM=角DMB
所以DMEC为平行四边形~~~~
所以对角线互相平分（这个不需要证明直接可以用）
证得：DF=FE
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学习帮助领域专家
当前分类官方群专业解答学科习题，随时随地的答疑辅导（1）如图（1），在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF．①求证：BE+CF＞EF．②若∠A=90°，探索线段BE、CF、EF之间的数量关系，并加以证明；（2）如图（2），在四边形ABCD中，∠B+∠C=180°，DB=DC，∠BDC=120°，以D为顶点作一个60°角，角的两边分别交AB、AC于E、F两点，连接EF，探索线段BE、CF、EF之间的数量关系，并加以证明．考点：；；；．专题：．分析：（1）①如图（1）延长ED到G，使DG=ED，连接CG，FG，根据条件证明△DCG≌△DBE，得DG=DE，CG=BE，易证FD垂直平分线段EG，则FG=FE，把问题转化到△CFG中，运用三边关系比较大小；②结论：BE2+CF2=EF2．若∠A=90°，则∠B+∠C=90°，可证∠FCG=∠FCD+∠DCG=∠FCD+∠B=90°，在Rt△CFG中，由勾股定理探索线段BE、CF、EF之间的数量关系；（2）如图（2），结论：EF=EB+FC．延长AB到M，使BM=CF，根据条件证明△BDM≌△CDF，则DM=DF，再证明△DEM≌△DEF，从而得EF=EM=EB+BM=EB+CF．解答：（1）①证明：如图（1）延长ED到G，使DG=ED，连接CG，FG，∵在△DCG与△DBE中，，∴△DCG≌△DBE（SAS），∴DG=DE，CG=BE，又∵DE⊥DF，∴FD垂直平分线段EG，∴FG=FE，在△CFG中，CG+CF＞FG，即BE+CF＞EF；②结论：BE2+CF2=EF2．理由：∵∠A=90°，∴∠B+∠ACD=90°，由①∠FCG=∠FCD+∠DCG=∠FCD+∠B=90°，∴在Rt△CFG中，由勾股定理，得CG2+CF2=FG2，即BE2+CF2=EF2；（2）如图（2），结论：EF=EB+FC．理由：延长AB到M，使BM=CF，∵∠ABD+∠C=180°，又∠ABD+∠MBD=180°，∴∠MBD=∠C，而BD=CD，∴△BDM≌△CDF，∴DM=DF，∠BDM=∠CDF，∴∠EDM=∠EDB+∠BDM=∠EDB+∠CDF=∠CDB-∠EDF=120°-60°=60°=∠EDF，∴△DEM≌△DEF，∴EF=EM=EB+BM=EB+CF．点评：本题考查了旋转法探索和证明几何问题的方法．（1）中利用了D为线段BC的中点，通过作辅助线得出D为线段EG的中点，将涉及的三条线段转化到△CFG中解决问题，（2）中利用旋转法把问题转化到△DEG中，证明△DEG≌△DEF，使问题得到解决．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：☆☆☆☆☆推荐试卷
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