数学课上，李老师出示了如下的题目：“在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC，如图，试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由”．小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况，探索结论当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AE____DB（填“＞”，“＜”或“=”）．（2）特例启发，解答题目解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE____DB（填“＞”，“＜”或“=”）．理由如下：如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F．（请你完成以下解答过程）（3）拓展结论，设计新题在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC．若△ABC的边长为1，AE=2，求CD的长（请你直接写出结果）．-乐乐题库
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数学课上，李老师出示了如下的题目：“在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC，如图，试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由”．小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况，探索结论当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AE=DB（填“＞”，“＜”或“=”）．&（2）特例启发，解答题目解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE=DB（填“＞”，“＜”或“=”）．理由如下：如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F．（请你完成以下解答过程）（3）拓展结论，设计新题在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC．若△ABC的边长为1，AE=2，求CD的长（请你直接写出结果）．
本题难度：一般
题型：填空题&|&来源：网络
分析与解答
习题“数学课上，李老师出示了如下的题目：“在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC，如图，试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由”．小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情...”的分析与解答如下所示：
（1）根据等边三角形性质和等腰三角形的性质求出∠D=∠ECB=30°，求出∠DEB=30°，求出BD=BE即可；（2）过E作EF∥BC交AC于F，求出等边三角形AEF，证△DEB和△ECF全等，求出BD=EF即可；（3）当D在CB的延长线上，E在AB的延长线式时，由（2）求出CD=3，当E在BA的延长线上，D在BC的延长线上时，求出CD=1．
解：（1）故答案为：=．（2）过E作EF∥BC交AC于F，∵等边三角形ABC，∴∠ABC=∠ACB=∠A=60°，AB=AC=BC，∴∠AEF=∠ABC=60°，∠AFE=∠ACB=60°，即∠AEF=∠AFE=∠A=60°，∴△AEF是等边三角形，∴AE=EF=AF，∵∠ABC=∠ACB=∠AFE=60°，∴∠DBE=∠EFC=120°，∠D+∠BED=∠FCE+∠ECD=60°，∵DE=EC，∴∠D=∠ECD，∴∠BED=∠ECF，在△DEB和△ECF中{∠DEB=∠ECF∠DBE=∠EFCDE=CE，∴△DEB≌△ECF，∴BD=EF=AE，即AE=BD，故答案为：=．（3）解：CD=1或3，理由是：分为两种情况：①如图1过A作AM⊥BC于M，过E作EN⊥BC于N，则AM∥EN，∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC=1，∵AM⊥BC，∴BM=CM=12BC=12，∵DE=CE，EN⊥BC，∴CD=2CN，∵AM∥EN，∴△AMB∽△ENB，∴ABBE=BMBN，∴12-1=12BN，∴BN=12，∴CN=1+12=32，∴CD=2CN=3；②如图2，作AM⊥BC于M，过E作EN⊥BC于N，则AM∥EN，∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC=1，∵AM⊥BC，∴BM=CM=12BC=12，∵DE=CE，EN⊥BC，∴CD=2CN，∵AM∥EN，∴ABAE=BMMN，∴12=12MN，∴MN=1，∴CN=1-12=12，∴CD=2CN=1，即CD=3或1．
本题综合考查了等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质等知识点的应用，解（2）小题的关键是构造全等的三角形后求出BD=EF，解（3）小题的关键是确定出有几种情况，求出每种情况的CD值，注意，不要漏解啊．
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数学课上，李老师出示了如下的题目：“在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC，如图，试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由”．小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：（...
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等考点的理解。
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等边三角形的判定与性质
（1）等边三角形是一个非常特殊的几何图形，它的角的特殊性给有关角的计算奠定了基础，它的边角性质为证明线段、角相等提供了便利条件．同是等边三角形又是特殊的等腰三角形，同样具备三线合一的性质，解题时要善于挖掘图形中的隐含条件广泛应用．（2）等边三角形的特性如：三边相等、有三条对称轴、一边上的高可以把等边三角形分成含有30°角的直角三角形、连接三边中点可以把等边三角形分成四个全等的小等边三角形等．（3）等边三角形判定最复杂，在应用时要抓住已知条件的特点，选取恰当的判定方法，一般地，若从一般三角形出发可以通过三条边相等判定、通过三个角相等判定；若从等腰三角形出发，则想法获取一个60°的角判定．
与“数学课上，李老师出示了如下的题目：“在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC，如图，试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由”．小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情...”相似的题目：
如图1，△ABC为等边三角形，面积为S．D1、E1、F1分别是△ABC三边上的点，且AD1=BE1=CF1=12AB，连接D1E1、E1F1、F1D1，可得△D1E1F1是等边三角形，此时△AD1F1的面积S1=14S，△D1E1F1的面积S1=14S．（1）当D2、E2、F2分别是等边△ABC三边上的点，且AD2=BE2=CF2=13AB时如图2，①求证：△D2E2F2是等边三角形；②若用S表示△AD2F2的面积S2，则S2=&&&&；若用S表示△D2E2F2的面积S2′，则S2′=&&&&．（2）按照上述思路探索下去，并填空：当Dn、En、Fn分别是等边△ABC三边上的点，ADn=BEn=CFn=1n+1AB时，（n为正整数）△DnEnFn是&&&&三角形；若用S表示△ADnFn的面积Sn，则Sn=&&&&；若用S表示△DnEnFn的面积Sn′，则S′n=&&&&．
如图，AB=AC=4cm，DB=DC，若∠ABC为60度，则BE为&&&&．
已知在菱形ABCD中，E是BC的中点，且AG平分∠FAB．（1）如图，当点F在边DC的延长线上时，试说明：AF=BC-CF；（2）当点F与点C重合时，求∠B的度数，并说明理由；（3）当点F在边DC上时，（1）中的结论还成立吗？若不成立，请直接写出成立的结论；（4）当∠B=90°时，请确定点F的位置（直接写出答案）．&&&&
“数学课上，李老师出示了如下的题目：“在等...”的最新评论
该知识点好题
1如图，过边长为3的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连接PQ交边AC于点D，则DE的长为&&&&
2边长为a的等边三角形，记为第1个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接得到一个正六边形，记为第1个正六边形，取这个正六边形不相邻的三边中点，顺次连接又得到一个等边三角形，记为第2个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接又得到一个正六边形，记为第2个正六边形（如图），…，按此方式依次操作，则第6个正六边形的边长为&&&&
3矩形ABCD中，AB=3，∠AOB=60°，则对角线AC=&&&&
该知识点易错题
1边长为a的等边三角形，记为第1个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接得到一个正六边形，记为第1个正六边形，取这个正六边形不相邻的三边中点，顺次连接又得到一个等边三角形，记为第2个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接又得到一个正六边形，记为第2个正六边形（如图），…，按此方式依次操作，则第6个正六边形的边长为&&&&
2己知矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AE⊥BD于E，OE：ED=1：3，AE=2√3，AB：AD=&&&&33或√153．
3已知点P为正方形ABCD所在平面上的一点，且AP=AD，连接AP、BP、DP，则∠BPD的度数等于&&&&．
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如图在△ADC中,角A=90°,AB=AC,点D为BC边的中点,点E\F分别在AB、AC上,且∠EDF=45°，试探求AE、EF与FC之间的数量关
&如图在△ADC中,角A=90°,AB=AC,点D为BC边的中点,点E\F分别在AB、AC上,且∠EDF=45°，CG=AE试探求AE、EF与FC之间的数量关系& 顶点为A 左下为B 中间为D 右下为C& 左中为E 右中为F 斜边的点为G
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＞＞＞如图，△ABC中，AC=BC，∠A=30°，AB=，现将一块三角板中30°角的顶点..
如图，△ABC中，AC=BC，∠A=30°，AB=，现将一块三角板中30°角的顶点D放在AB边上移动，使这个 30°角的两边分别与△ABC的边AC，BC相交于点E, F，连结DE，DF，EF，且使DE始终与AB垂直，设AD=x，△DEF的面积为y。（1）画出符合条件的图形，写出与△ADE一定相似的三角形（不包括此三角板），并说明理由；（2）问EF与AB可能平行吗？若能，请求出此时AD的长；若不能，请说明理由；（3）求出y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围，当x为何值时，y有最大值？最大值是为多少？
题型：解答题难度：偏难来源：浙江省期末题
解：（1）图形举例：&&&&&&&&&&& △ADE∽△BFD， &&&&&&&& ∵ DE⊥AB，∠EDF=30°，&&&&&&& &∴∠FDB=60°，&&&&&&& &∵ ∠A=∠B，∠AED=∠FDB， &&&&&&&& ∴ △ADE∽△BFD，（答案不唯一）；（2）EF可以平行于AB，&&&&&&&& 此时，在直角△ADE中，DE=，&&&&&&& 在直角△DEF中，EF=，&&&&&&&& 在直角△DBF中， ∵ BD=， ∴ DF=，&&&&&&&& 而DF=2EF， ∴=，&&&&&&&& ∴&（3），即，&&&&&&&&&当时，y最大=
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，△ABC中，AC=BC，∠A=30°，AB=，现将一块三角板中30°角的顶点..”主要考查你对&&求二次函数的解析式及二次函数的应用，平行线的判定，相似三角形的判定&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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求二次函数的解析式及二次函数的应用平行线的判定相似三角形的判定
求二次函数的解析式：最常用的方法是待定系数法，根据题目的特点，选择恰当的形式，一般，有如下几种情况： （1）已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式； （2）已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式； （3）已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标，一般选用两点式； （4）已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式。 二次函数的应用：（1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路： 理解题意；建立数学模型；解决题目提出的问题。 （2）应用二次函数求实际问题中的最值： 即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。 二次函数的三种表达形式：①一般式：y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)，顶点坐标为 [,]把三个点代入函数解析式得出一个三元一次方程组，就能解出a、b、c的值。
②顶点式：y=a(x-h)2+k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为对称轴为直线x=h，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax2的图像相同，当x=h时，y最值=k。有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式。例：已知二次函数y的顶点(1,2)和另一任意点(3,10)，求y的解析式。解：设y=a(x-1)2+2，把(3,10)代入上式，解得y=2(x-1)2+2。注意：与点在平面直角坐标系中的平移不同，二次函数平移后的顶点式中，h&0时，h越大，图像的对称轴离y轴越远，且在x轴正方向上，不能因h前是负号就简单地认为是向左平移。具体可分为下面几种情况：当h&0时，y=a(x-h)2的图象可由抛物线y=ax2向右平行移动h个单位得到；当h&0时，y=a(x-h)2的图象可由抛物线y=ax2向左平行移动|h|个单位得到；当h&0,k&0时，将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)2+k的图象；当h&0,k&0时，将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象；当h&0,k&0时，将抛物线y=ax2向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象；当h&0,k&0时，将抛物线y=ax2向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象。
③交点式：y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0) [仅限于与x轴即y=0有交点时的抛物线，即b2-4ac≥0] .已知抛物线与x轴即y=0有交点A（x1，0）和 B（x2，0）,我们可设y=a(x-x1)(x-x2),然后把第三点代入x、y中便可求出a。由一般式变为交点式的步骤：二次函数∵x1+x2=-b/a， x1?x2=c/a(由韦达定理得),∴y=ax2+bx+c=a(x2+b/ax+c/a)=a[x2-(x1+x2)x+x1?x2]=a(x-x1)(x-x2).重要概念：a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向。a&0时，开口方向向上；a&0时，开口方向向下。a的绝对值可以决定开口大小。a的绝对值越大开口就越小，a的绝对值越小开口就越大。能灵活运用这三种方式求二次函数的解析式；能熟练地运用二次函数在几何领域中的应用；能熟练地运用二次函数解决实际问题。二次函数的其他表达形式：①牛顿插值公式:f(x)=f[x0]+f[x0,x1](x-x0)+f[x0,x1,x2](x-x0)(x-x1)+...f[x0,...xn](x-x0)...(x-xn-1)+Rn(x)由此可引导出交点式的系数a=y/(x·x)(y为截距)　二次函数表达式的右边通常为二次三项式。双根式y=a(x-x1)*(x-x2)若ax2+bx+c=0有两个实根x1,x2，则y=a(x-x1)(x-x2)此抛物线的对称轴为直线x=(x1+x2)/2。③三点式已知二次函数上三个点，（x1,f(x1)）（x2,f(x2)）（x3,f(x3)）则f(x)=f(x3)(x-x1)(x-x2)/(x3-x1)(x3-x2)+f(x2)(x-x1)*(x-x3)/(x2-x1)(x2-x3)+f(x1)(x-x2)(x-x3)/(x1-x2)(x1-x3)与X轴交点的情况当△=b2-4ac&0时，函数图像与x轴有两个交点。(x1,0), (x2,0);当△=b2-4ac=0时，函数图像与x轴只有一个交点。(-b/2a，0)。Δ=b2-4ac&0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数（x=-b±√b2－4ac的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a）二次函数解释式的求法：就一般式y=ax2＋bx＋c（其中a，b，c为常数，且a≠0）而言，其中含有三个待定的系数a ，b ，c．求二次函数的一般式时，必须要有三个独立的定量条件，来建立关于a ，b ，c 的方程，联立求解，再把求出的a ，b ，c 的值反代回原函数解析式，即可得到所求的二次函数解析式。
1.巧取交点式法：知识归纳：二次函数交点式：y＝a(x－x1)(x－x2) （a≠0）x1，x2分别是抛物线与x轴两个交点的横坐标。已知抛物线与x轴两个交点的横坐标求二次函数解析式时，用交点式比较简便。①典型例题一：告诉抛物线与x轴的两个交点的横坐标，和第三个点，可求出函数的交点式。例：已知抛物线与x轴交点的横坐标为-2和1 ，且通过点（2，8），求二次函数的解析式。点拨：解设函数的解析式为y＝a(x+2)(x-1)，∵过点（2，8），∴8＝a(2+2)(2-1)。解得a=2，∴抛物线的解析式为：y＝2(x+2)(x-1)，即y＝2x2+2x-4。②典型例题二：告诉抛物线与x轴的两个交点之间的距离和对称轴，可利用抛物线的对称性求解。例：已知二次函数的顶点坐标为（3，-2），并且图象与x轴两交点间的距离为4，求二次函数的解析式。点拨：在已知抛物线与x轴两交点的距离和顶点坐标的情况下，问题比较容易解决．由顶点坐标为（3，-2）的条件，易知其对称轴为x＝3，再利用抛物线的对称性，可知图象与x轴两交点的坐标分别为（1，0）和（5，0）。此时，可使用二次函数的交点式，得出函数解析式。
2.巧用顶点式：顶点式y=a(x－h)2+k（a≠0），其中（h，k）是抛物线的顶点。当已知抛物线顶点坐标或对称轴，或能够先求出抛物线顶点时，设顶点式解题十分简洁，因为其中只有一个未知数a。在此类问题中，常和对称轴，最大值或最小值结合起来命题。在应用题中，涉及到桥拱、隧道、弹道曲线、投篮等问题时，一般用顶点式方便．①典型例题一：告诉顶点坐标和另一个点的坐标，直接可以解出函数顶点式。例：已知抛物线的顶点坐标为（-1，-2），且通过点（1，10），求此二次函数的解析式。点拨：解∵顶点坐标为（-1，-2），故设二次函数解析式为y=a(x+1)2-2 （a≠0）。把点（1，10）代入上式，得10=a·(1+1)2-2。∴a=3。∴二次函数的解析式为y=3(x+1)2-2，即y=3x2+6x+1。②典型例题二：如果a&0，那么当 时，y有最小值且y最小=；如果a&0，那么，当时，y有最大值，且y最大=。告诉最大值或最小值，实际上也是告诉了顶点坐标，同样也可以求出顶点式。例：已知二次函数当x＝4时有最小值－3，且它的图象与x轴两交点间的距离为6，求这个二次函数的解析式。点拨：析解∵二次函数当x＝4时有最小值－3，∴顶点坐标为（4，-3），对称轴为直线x＝4，抛物线开口向上。由于图象与x轴两交点间的距离为6，根据图象的对称性就可以得到图象与x轴两交点的坐标是（1，0）和（7，0）。∴抛物线的顶点为（4，-3）且过点（1，0）。故可设函数解析式为y＝a(x－4)2－3。将（1，0）代入得0＝a(1－4)2－3, 解得a＝13．∴y＝13(x－4)2-3，即y＝13x2－83x＋73。③典型例题三：告诉对称轴，相当于告诉了顶点的横坐标，综合其他条件，也可解出。例如：（1）已知二次函数的图象经过点A（3，-2）和B（1，0），且对称轴是直线x＝3．求这个二次函数的解析式. （2）已知关于x的二次函数图象的对称轴是直线x=1，图象交y轴于点（0，2），且过点（-1，0），求这个二次函数的解析式. （3）已知抛物线的对称轴为直线x=2，且通过点（1，4）和点（5，0），求此抛物线的解析式. （4）二次函数的图象的对称轴x=-4，且过原点，它的顶点到x轴的距离为4，求此函数的解析式．④典型例题四：利用函数的顶点式，解图像的平移等问题非常方便。例：把抛物线y=ax2+bx+c的图像向右平移3 个单位, 再向下平移2 个单位, 所得图像的解析式是y=x2-3x+5, 则函数的解析式为_______。点拨：解先将y=x2-3x+5化为y=(x-32)2+5-94, 即y=(x-32)2+114。∵它是由抛物线的图像向右平移3 个单位, 再向下平移2 个单位得到的，∴原抛物线的解析式是y=(x-32+3)2+114+2=(x+32)2+194=x2+3x+7。平行线的概念：在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。平行用符号“∥，如“AB∥CD”，读作“AB平行于CD”。注意：①平行线是无限延伸的，无论怎样延伸也不相交。②当遇到线段、射线平行时，指的是线段、射线所在的直线平行。平行线的判定平行线的判定公理：（1）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。简称：同位角相等，两直线平行。（2）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。简称：内错角相等，两直线平行。（3）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行。简称：同旁内角互补，两直线平行。还有下面的判定方法：（1）平行于同一条直线的两直线平行。（2）垂直于同一条直线的两直线平行。（3）平行线的定义。
判定方法的逆应用：在同一平面内，两直线不相交，即平行。两条直线平行于一条直线，则三条不重合的直线互相平行。两直线平行，同位角相等。两直线平行，内错角相等。两直线平行，同旁内角互补。6a⊥c，b⊥c则a∥b。相似三角形：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。互为相似形的三角形叫做相似三角形。例如图中，若B'C'//BC，那么角B=角B'，角BAC=角B'A'C'，是对顶角，那么我们就说△ABC∽△AB'C'相似三角形的判定：1.基本判定定理(1)平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。(2)如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。(简叙为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似。)(3)如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。(简叙为：三边对应成比例，两个三角形相似。)(4)如果两个三角形的两个角分别对应相等（或三个角分别对应相等），那么这两个三角形相似。2.直角三角形判定定理(1)直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似。(2)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。3.一定相似：（1）.两个全等的三角形（全等三角形是特殊的相似三角形，相似比为1：1）（2）.两个等腰三角形（两个等腰三角形，如果其中的任意一个顶角或底角相等，那么这两个等腰三角形相似。） （3）.两个等边三角形(两个等边三角形，三个内角都是60度，且边边相等，所以相似)　（4）.直角三角形中由斜边的高形成的三个三角形。相似三角形判定方法：证两个相似三角形应该把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。如果是文字语言的“△ABC与△DEF相似”，那么就说明这两个三角形的对应顶点可能没有写在对应的位置上，而如果是符号语言的“△ABC∽△DEF”，那么就说明这两个三角形的对应顶点写在了对应的位置上。一、（预备定理）平行于三角形一边的直线截其它两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似。（这是相似三角形判定的定理，是以下判定方法证明的基础。这个引理的证明方法需要平行线与线段成比例的证明）二、如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似。三、如果两个三角形的两组对应边成比例，并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似。& 四、如果两个三角形的三组对应边成比例，那么这两个三角形相似五（定义）对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形六、两三角形三边对应垂直，则两三角形相似。七、两个直角三角形中，斜边与直角边对应成比例，那么两三角形相似。八、由角度比转化为线段比：h1/h2=Sabc易失误比值是一个具体的数字如：AB/EF=2而比不是一个具体的数字如：AB/EF=2：1
发现相似题
与“如图，△ABC中，AC=BC，∠A=30°，AB=，现将一块三角板中30°角的顶点..”考查相似的试题有：
919438911881196864169693189990429188如图，直角梯形ABCD中，AD‖BC，∠A＝90°，AB＝AD＝6，DE⊥DC交AB于E，DF平分∠EDC交BC于F，连结EF．_百度知道
如图，直角梯形ABCD中，AD‖BC，∠A＝90°，AB＝AD＝6，DE⊥DC交AB于E，DF平分∠EDC交BC于F，连结EF．
（1）证明：EF＝CF；（2）当tan∠ADE＝1/3时，求EF的长．
直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=AD=6，DE⊥DC交AB于E，DF平分∠EDC交BC于F，连接EF． （1）证明：EF=CF 如图 过点D作BC的垂线，垂足为G 因为ABCD为直角梯形，∠A=90° 所以，∠B=90° 又DG⊥BC 所以，四边形ABGD为矩形 已知AB=AD=6 所以，四边形ABGD为正方形 所以，AD=GD…………………………………………………（1） 已知DE⊥DC 所以，∠EDC=90° 即，∠EDG+∠CDG=90° 而在正方形ABGD中，∠EDG+∠ADE=90° 所以，∠ADE=∠CDG…………………………………………（2） 又∠A=∠DGC=90°…………………………………………（3） 所以，由(1)(2)(3)知：Rt△DAE≌Rt△DGC（ASA） 所以，DE=DC 已知DF为∠EDC平分线，则：∠EDF=∠CDF 边DF公共 所以：△EDF≌△CDF（SAS） 所以，EF=CF （2）当tan∠ADE= 1/3时，求EF的长 当tan∠ADE=1/3时，有：tan∠ADE=AE/AD=AE/6=1/3 所以，AE=2 那么，BE=AB-AE=6-2=4 由前面过程知，EF=CF，CG=AE=2 设BF=x 那么，在Rt△BEF中由勾股定理得到：EF=√(BE^2+BF^2)=√(x^2+16) 而：BF+CF=BG+CG=6+2=8 ===& x+√(x^2+16)=8 ===& √(x^2+16)=8-x ===& x^2+16=(8-x)^2=x^2-16x+64 ===& 16x=48 ===& x=3 所以，EF=√(x^2+16)=√(3^2+16)=5
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直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=AD=6，DE⊥DC交AB于E，DF平分∠EDC交BC于F，连接EF．（1）证明：EF=CF过点D作DG⊥BC，垂足为G因为AD∥BC，∠A=90°所以，∠B=90°又DG⊥BC所以，四边形ABGD为矩形已知AB=AD=6所以，矩形ABGD为正方形所以，AD=GD…………………………………………………（1）已知DE⊥DC所以，∠EDC=90°即，∠EDG+∠CDG=90°而在正方形ABGD中，∠EDG+∠ADE=90°所以，∠ADE=∠CDG…………………………………………（2）又∠A=∠DGC=90°…………………………………………（3）所以，由(1)(2)(3)知：△DAE≌△DGC（ASA）所以，DE=DC已知DF为∠EDC平分线，则：∠EDF=∠CDF边DF公共所以：△EDF≌△CDF（SAS）所以，EF=CF（2）当tan∠ADE= 1/3时，求EF的长当tan∠ADE=1/3时，有：tan∠ADE=AE/AD=AE/6=1/3所以，AE=2那么，BE=AB-AE=6-2=4由(1)得，EF=CF，CG=AE=2那么，在Rt△BEF中由勾股定理得到：EF=√(BE^2+BF^2)所以，EF=5
1):延长过点C作CG⊥AD于G易知：∠AED+∠ADE=∠ADE+∠CDG=90°∴∠AED=∠GDC易证△EAD≌△DGC∴ED=DC∵∠EDF=∠CDF,且ED=DC,DF=DF∴△EDF≌△CDF∴EF=CF(2):∵AD=AE，且AD=AB,E在AB上∴B和E重合∵∠BDC=90°∴∠C=45°∵BD=6√2∴BC=12∵BF=CF∴BF=6，即EF=6
直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=AD=6，DE⊥DC交AB于E，DF平分∠EDC交BC于F，连接EF．（1）证明：EF=CF如图过点D作BC的垂线，垂足为G因为ABCD为直角梯形，∠A=90°所以，∠B=90°又DG⊥BC所以，四边形ABGD为矩形已知AB=AD=6所以，四边形ABGD为正方形所以，AD=GD…………………………………………………（1）已知DE⊥DC所以，∠EDC=90°即，∠EDG+∠CDG=90°而在正方形ABGD中，∠EDG+∠ADE=90°所以，∠ADE=∠CDG…………………………………………（2）又∠A=∠DGC=90°…………………………………………（3）所以，由(1)(2)(3)知：Rt△DAE≌Rt△DGC（ASA）所以，DE=DC已知DF为∠EDC平分线，则：∠EDF=∠CDF边DF公共所以：△EDF≌△CDF（SAS）所以，EF=CF（2）当tan∠ADE= 1/3时，求EF的长当tan∠ADE=1/3时，有：tan∠ADE=AE/AD=AE/6=1/3所以，AE=2那么，BE=AB-AE=6-2=4由前面过程知，EF=CF，CG=AE=2设BF=x那么，在Rt△BEF中由勾股定理得到：EF=√(BE^2+BF^2)=√(x^2+16)而：BF+CF=BG+CG=6+2=8===&x+√(x^2+16)=8===&√(x^2+16)=8-x===&x^2+16=(8-x)^2=x^2-16x+64===&16x=48===&x=3所以，EF=√(x^2+16)=√(3^2+16)=5
直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=AD=6，DE⊥DC交AB于E，DF平分∠EDC交BC于F，连接EF．（1）证明：EF=CF如图过点D作BC的垂线，垂足为G因为ABCD为直角梯形，∠A=90°所以，∠B=90°又DG⊥BC所以，四边形ABGD为矩形已知AB=AD=6所以，四边形ABGD为正方形所以，AD=GD…………………………………………………（1）已知DE⊥DC所以，∠EDC=90°即，∠EDG+∠CDG=90°而在正方形ABGD中，∠EDG+∠ADE=90°所以，∠ADE=∠CDG…………………………………………（2）又∠A=∠DGC=90°…………………………………………（3）所以，由(1)(2)(3)知：Rt△DAE≌Rt△DGC（ASA）所以，DE=DC已知DF为∠EDC平分线，则：∠EDF=∠CDF边DF公共所以：△EDF≌△CDF（SAS）所以，EF=CF（2）当tan∠ADE= 1/3时，求EF的长当tan∠ADE=1/3时，有：tan∠ADE=AE/AD=AE/6=1/3所以，AE=2那么，BE=AB-AE=6-2=4由前面过程知，EF=CF，CG=AE=2设BF=x那么，在Rt△BEF中由勾股定理得到：EF=√(BE^2+BF^2)=√(x^2+16)而：BF+CF=BG+CG=6+2=8===&x+√(x^2+16)=8===&√(x^2+16)=8-x===&x^2+16=(8-x)^2=x^2-16x+64===&16x=48===&x=3所以，EF=√(x^2+16)=√(3^2+16)=5
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