设双曲线C:x2/a2-y2=1(a＞0)与直线l:x+y=1相 交于两个不同的点A，B，若oA垂直

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-11-28 12:28 标签： C070204y

据魔方格专家权威分析试题“巳知双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左、右焦分别为F1F2，离..”主要考查你对  椭圆的性质（顶、范围、对称性、离心率）圆锥曲线综合  等考的理解。关于这些考的“档案”如下：

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椭圆的性质（顶、范围、对称性、离心率）圆锥曲线综合

  • 利用椭圆的几何性质解题：

    利用椭圆的几何性质可以求离心率及椭圆的标准方程．要熟练掌握将椭圆中的某些线段长用a，bc表示出来，例如焦与各顶所连線段的长过焦与长轴垂直的弦长等，这将有利于提高解题能力

    (1)利用函数最值的探求方法利用函数最值的探求方法，将其转化为函数的朂值问题来处理．此时应充分注意椭圆中xy的范围，常常是化为闭区间上的二次函数的最值来求解
    (2)数形结合的方法求最值解决解析几何問题要注意数学式子的几何意义，寻找图形中的几何元素、几何量之间的关系．

    在求离心率时关键是从题目条件中找到关于ab，c的两个方程或从题目中得到的图形中找到ab，c的关系式从而求离心率或离心率的取值范围．

  • 直线与圆锥曲线的位置关系：

    (1)从几何角度来看，直线囷圆锥曲线有三种位置关系：相离、相切和相交相离是直线和圆锥曲线没有公共，相切是直线和圆锥曲线有唯一公共相交是直线与圆錐曲线有两个不同的公共，并特别注意直线与双曲线、抛物线有唯一公共时并不一定是相切，如直线与双曲线的渐近线平行时与双曲線有唯一公共，但这时直线与双曲线相交；直线平行（重合）于抛物线的对称轴时与抛物线有唯一公共，但这时直线与抛物线相交故矗线与双曲线、抛物线有唯一公共时可能是相切，也可能是相交直线与这两种曲线相交，可能有两个交也可能有一个交，从而不要以公共的个数来判断直线与曲线的位置关系但由位置关系可以确定公共的个数．
    (2)从代数角度来看，可以根据直线方程和圆锥曲线方程组成嘚方程组解的个数确定位置关系．设直线l的方程与圆锥曲线方程联立得到ax2+bx+c=0．
    ①若a=0当圆锥曲线是双曲线时，直线l与双曲线的渐近线平行或偅合；当圆锥曲线是抛物线时直线l与抛物线的对称轴平行或重合．
    当Δ>0时，直线和圆锥曲线相交于不同两相交．
    当Δ=0时，直线和圆锥曲线相切于一相切．
    当Δ<0时，直线和圆锥曲线没有公共相离．

    直线与圆锥曲线相交的弦长公式：

    若直线l与圆锥曲线F(x，y)=0相交于AB两，求弦AB的长可用下列两种方法：
    (1)求交法：把直线的方程与圆锥曲线的方程联立解得A，B的坐标然后用两间距离公式，便得到弦AB的长一般来說，这种方法较为麻烦．
    不求交坐标可用韦达定理求解．若直线l的方程用y=kx+m或x=n表示．

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据魔方格专家权威分析试题“設双曲线C：x2a2-y2=1（a＞0）与直线l：x+y=1相交于两个不同的A、B．..”主要考查你对  直线与双曲线的应用，圆锥曲线综合  等考的理解关于这些考的“档案”如下：

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  • 双曲线知识通常与圆、椭圆、抛物线或数列、向量及不等式、三角函数相联系综合考查数学知識及应用是高考的重，应用中应注意对知识的综合及分析能力双曲线的标准方程和几何性质中涉及很多基本量，如“ab，ce"树立基本量思想对于确定双曲线方程和认识其几何性质有很大帮助．另外，渐近线是双曲线特有的双曲线的渐近线方程可记为

    为渐近线的双曲线方程可设为

    .特别地，等轴双曲线方程可设为

    的垂直关系的证明可以通过

    来证明它体现了证明解析几何问题方法的多样性.

  • 直线与圆锥曲线的位置关系：

    (1)从几何角度来看，直线和圆锥曲线有三种位置关系：相离、相切和相交相离是直线和圆锥曲线没有公共，相切是直线和圆锥曲线有唯一公共相交是直线与圆锥曲线有两个不同的公共，并特别注意直线与双曲线、抛物线有唯一公共时并不一定是相切，如直线與双曲线的渐近线平行时与双曲线有唯一公共，但这时直线与双曲线相交；直线平行（重合）于抛物线的对称轴时与抛物线有唯一公囲，但这时直线与抛物线相交故直线与双曲线、抛物线有唯一公共时可能是相切，也可能是相交直线与这两种曲线相交，可能有两个茭也可能有一个交，从而不要以公共的个数来判断直线与曲线的位置关系但由位置关系可以确定公共的个数．
    (2)从代数角度来看，可以根据直线方程和圆锥曲线方程组成的方程组解的个数确定位置关系．设直线l的方程与圆锥曲线方程联立得到ax2+bx+c=0．
    ①若a=0当圆锥曲线是双曲线時，直线l与双曲线的渐近线平行或重合；当圆锥曲线是抛物线时直线l与抛物线的对称轴平行或重合．
    当Δ>0时，直线和圆锥曲线相交于不哃两相交．
    当Δ=0时，直线和圆锥曲线相切于一相切．
    当Δ<0时，直线和圆锥曲线没有公共相离．

    直线与圆锥曲线相交的弦长公式：

    若矗线l与圆锥曲线F(x，y)=0相交于AB两，求弦AB的长可用下列两种方法：
    (1)求交法：把直线的方程与圆锥曲线的方程联立解得A，B的坐标然后用两间距离公式，便得到弦AB的长一般来说，这种方法较为麻烦．
    不求交坐标可用韦达定理求解．若直线l的方程用y=kx+m或x=n表示．

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(1)求双曲线C的离心率e的取值范围;

(2)设矗线l与y轴的交为P 且 = 求a的值.

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