s2=a1a2 a2a3=4a2/3，∴a2=3？

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已知数列an的前n项和为Sn,且a1=1/2,Sn=n平方×an（n≥2） 求a2、a3、a4及an的通项公式_百度作业帮
已知数列an的前n项和为Sn,且a1=1/2,Sn=n平方×an（n≥2） 求a2、a3、a4及an的通项公式
已知数列an的前n项和为Sn,且a1=1/2,Sn=n平方×an（n≥2） 求a2、a3、a4及an的通项公式
S2=a1+a2=2²×a2=4a23a2=a1a2=a1/3=(1/2)/3=1/6S3=a1+a2+a3=3²×a3=9a38a3=a1+a2=1/2 +1/6=2/3a3=1/12S4=a1+a2+a3+a4=4²×a4=16a415a4=a1+a2+a3=1/2 +1/6 +1/12=3/4a4=1/20n≥2时,Sn=n²×an S(n-1)=(n-1)²×a(n-1)Sn-S(n-1)=an=n²×an-(n-1)²×a(n-1)(n²-1)an=(n-1)²×a(n-1)(n+1)(n-1)an=(n-1)²×a(n-1)(n+1)an=(n-1)a(n-1)an/a(n-1)=(n-1)/(n+1)a(n-1)/a(n-2)=(n-2)/n…………a2/a1=1/3连乘an/a1=[1×2×...×(n-1)]/[3×4×...×(n+1)]=(1×2)/[n(n+1)]=2/[n(n+1)]an=2a1/[n(n+1)]=2(1/2)/[n(n+1)]=1/[n(n+1)]n=1时,a1=1/(1×2)=1/2,同样满足.数列{an}的通项公式为an=1/[n(n+1)].2014届高考数学一轮复习 第5章《数列》(第3课时)知识过关检测 理 新人教A版_中华文本库
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2014 届高考数学（理）一轮复习知识过关检测：第 5 章《数列》 （第 3 课时） （新人教 A 版）
一、选择题 1．设 Sn 为等比数列{an}的前 n 项和，8a2＋a5＝0，则 ＝(
A．11 B．5 C．－8 D．－11 4 解析：选 D.由 8a2＋a5＝0，得 8a1q＋a1q ＝0， S5 a1? 1＋25? 所以 q＝－2，则 ＝ ＝－11. S2 a1? 1－22? 2．(2013·鞍山质检)若等比数列{an}对一切正整数 n 都有 Sn＝2an－1， 其中 Sn 是{an} 的前 n 项和，则公比 q 的值为( ) 1 1 A. B．－ 2 2 C．2 D．－2 解析：选 C.当 n＝1 时，S1＝2a1－1，得 a1＝1；当 n＝2 时，1＋a2＝2a2－1，∵a2＝2， 且 a2＝a1q＝2，∴q＝2. 3．(2012·高考安徽卷)公比为 2 的等比数列{an}的各项都是正数，且 a3a11＝16，则 a5 ＝( ) A．1 B．2 C．4 D．8 2 2 解析：选 A.因为 a3a11＝a7，又数列{an}的各项都是正数，所以解得 a7＝4，由 a7＝a5·2 ＝4a5，求得 a5＝1. n * 4．(2013·济南质检)若数列{an}满足 an＝q (q>0，n∈N )，则以下命题正确的是( ) 1 ①{a2n}是等比数列；②{ }是等比数列；
③{lgan}是等差数列；④{lgan}是等差数列． A．①③ B．③④ C．①②③④ D．②③④ 1 n * 解析：选 C.∵an＝q (q>0，n∈N )，∴{an}是等比数列，因此{a2n}，{ }是等比数列，
{lgan}{lgan}是等差数列． 5．(2012·高考课标全国卷)已知{an}为等比数列，a4＋a7＝2，a5a6＝－8，则 a1＋a10＝ ( ) A．7 B．5 C．－5 D．－7 解析：选 D.设数列{an}的公比为 q， ? ? ? ?a4＋a7＝2， ?a4＝4， ?a4＝－2， 由? 得? 或? ?a5·a6＝a4·a7＝－8 ?a7＝－2， ?a7＝4， ? ? ?
?a1＝－8， ? 所以? 3 1 ?q ＝－2， ?
?a1＝1， ? ? ?q ＝－2，
? ?a1＝－8， ? ?a10＝1，
? ?a1＝1， ? ?a10＝－8，
所以 a1＋a10＝－7. 二、填空题 1 2 6．(2012·高考广东卷)若等比数列{an}满足 a2a4＝ ，则 a1a3a5＝________. 2 1 1 1 2 2 解析：等比数列{an}中，因为 a2a4＝ ，所以 a3＝a1a5＝a2a4＝ ，所以 a1a3a5＝ . 2 2 4 1 答案： 4 7．(2012·高考课标全国卷)等比数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 S3＋3S2＝0，则公比 q＝ ________. 解析：由 S3＋3S2＝0，即 a1＋a2＋a3＋3(a1＋a2)＝0，即 4a1＋4a2＋a3＝0，即 4a1＋4a1q 2 2 ＋a1q ＝0，即 q ＋4q＋4＝0，所以 q＝－2. 答案：－2 8．(2012·高考江西卷)等比数列{an}的前 n 项和为 Sn，公比不为 1.若 a1＝1，则对任意 * 的 n∈N 都有 an＋2＋an＋1－2an＝0，则 S5＝________. 2 2 解析：由 an＋2＋an＋1－2an＝0，得 anq ＋anq－2an＝0，显然 an≠0，所以 q ＋q－2＝0.又 5 1×[1－? －2? ] q≠1，解得 q＝－2.又 a1＝1，所以 S5＝ ＝11. 1－? －2? 答案：11 三、解答题 1 1 9．(2011·高考课标全国卷)已知等比数列{an}中，a1＝ ，公比 q＝ . 3 3 1
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如图，已知A1，A2，A3，…An是x轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=…=An﹣1An=1，分别过点A1，A2，A3，…An作x轴的垂线交反比例
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如图，已知A1，A2，A3，…An是x轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=…=An﹣1An=1，分别过点A1，A2，A3，…An作x轴的垂线交反比例函数y=（x＞0的图象于点B1，B2，B3，…Bn，过点B2作B2P1⊥A1B1于点P1，过点B3作B3P2⊥A2B2于点P2…，记B1P1B2的面积为S1，B2P2B3的面积为S2…，BnPnBn+1的面积为Sn，则S1+S2+S3+…+Sn=　&&&&　．
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自动控制原理3.1稳定性和代数稳定判据
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官方公共微信教师讲解错误
错误详细描述：
如图，在x轴的正半轴上依次截取OA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4＝A4A5，过点A1、A2、A3、A4、A5分别作x轴的垂线与反比例函数（x≠0）的图象相交于点P1、P2、P3、P4、P5，得直角三角形OP1A1、A1P2A2、A2P3A3、A3P4A4、A4P5A5，并设其面积分别是S1、S2、S3、S4、S5、，则S5的值是________．
【思路分析】
根据反比例函数中k的几何意义再结合图象即可解答．
【解析过程】
解：∵过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，S=，∴=1，=1，∵，∴==，即==，同理可得，==，S4==，==．故的值是．
主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S= ．
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