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甲、乙两名跳高运动员一次试跳2米高度成功的概率分别为0.7、0.6，且每次试跳成功与否相互之间没有影响，求：（Ⅰ）甲试跳三次，第三次才能成功的概率；（Ⅱ）甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率；（Ⅲ）甲、乙各试跳两次，甲比乙的成功次数恰好多一次的概率。
题型：解答题难度：中档来源：福建省高考真题
解：记“甲第i次试跳成功”为事件Ai，“乙第i次试跳成功”为事件Bi，依题意得P（A1）=0.7，P（B1）=0.6，且Ai，Bi（i=1，2，3）相互独立， (Ⅰ)“甲第三次试跳才成功”为事件，且三次试跳相互独立，∴答：甲第三次试跳才成功的概率为0.063； (Ⅱ)甲、乙两支在第一次试跳中至少有一人成功为事件C，彼此互斥，∴=0.7×0.4+0.3×0.6+0.7×0.6=0.88，答：甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率为0.88。（Ⅲ）设“甲在两次试跳中成功i次”为事件Mi（i=0，1，2）， “乙在两次试跳中成功i次”为事件Ni(i=0，1，2)，∵事件“甲、乙各试跳两次，甲比乙的成功次数恰好多一次”可表示为M1N0+M2N1，且M1N0、M2N1为互斥事件，∴所求的概率为=×0.7×0.3×0.42+0.72××0.6×0.4=0.2=0.3024，答：甲、乙每人试跳两次，甲比乙的成功次数恰好多一次的概率为0.3024。
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据魔方格专家权威分析，试题“甲、乙两名跳高运动员一次试跳2米高度成功的概率分别为0.7、0...”主要考查你对&&相互独立事件同时发生的概率，概率的基本性质（互斥事件、对立事件）&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
相互独立事件同时发生的概率概率的基本性质（互斥事件、对立事件）
相互独立事件的定义：
如果事件A（或B）是否发生对事件B（A）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件。 若A，B是两个相互独立事件，则A与，与，与B都是相互独立事件。
相互独立事件同时发生的概率：
两个相互独立事件同时发生，记做A·B，P（A·B）＝P（A）·P（B）。 若A1，A2，…An相互独立，则n个事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积，即P（A1·A2·…·An）＝P（A1）·P（A2）·…·P（An）。求相互独立事件同时发生的概率的方法：
（1）利用相互独立事件的概率乘法公式直接求解；（2）正面计算较繁或难以入手时，可从其对立事件入手计算。互斥事件：
事件A和事件B不可能同时发生，这种不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件。 如果A1，A2，…，An中任何两个都不可能同时发生，那么就说事件A1，A2，…An彼此互斥。
对立事件：
两个事件中必有一个发生的互斥事件叫做对立事件，事件A的对立事件记做。 注：两个对立事件必是互斥事件，但两个互斥事件不一定是对立事件。
事件A+B的意义及其计算公式：
（1）事件A+B：如果事件A，B中有一个发生发生。 （2）如果事件A，B互斥时，P（A+B）=P（A）+P（B），如果事件A1，A2，…An彼此互斥时，那么P（A1+A2+…+An）=P（A1）+P（A2）+…+P（An）。 （3）对立事件：P（A+）=P（A）+P（）=1。 概率的几个基本性质：
（1）概率的取值范围：[0，1].（2）必然事件的概率为1.（3）不可能事件的概率为0.（4）互斥事件的概率的加法公式：如果事件A，B互斥时，P（A+B）=P（A）+P（B），如果事件A1，A2，…An彼此互斥时，那么P（A1+A2+…+An）=P（A1）+P（A2）+…+P（An）。 如果事件A，B对立事件，则P（A+B）=P（A）+P（B）=1。 互斥事件与对立事件的区别和联系：
互斥事件是不可能同时发生的两个事件，而对立事件除要求这两个事件不同时发生外，还要求二者之一必须有一个发生。因此，对立事件是互斥事件的特殊情况，而互斥事件未必是对立事件，即“互斥”是“对立”的必要但不充分条件，而“对立”则是“互斥”的充分但不必要条件。
发现相似题
与“甲、乙两名跳高运动员一次试跳2米高度成功的概率分别为0.7、0...”考查相似的试题有：
876889765074271001876597828717770813（I）求甲队队员跳高成绩的中位数；
（II）如果用分层抽样的方法从
甲、乙两队所有的运动员中共抽取5人，则5人中“合格”与“不合格”的人数各为多少？
（III）若从所有“合格”运动员中选取2名，用X表示所选运动员中能参加市运动会
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All Rights Reserved 粤ICP备号跳高美女因伤退出田径世锦赛 曾经两次摘得冠军
来源：搜狐体育
作者：大果
　　2013年田径世锦赛即将于8月10日-18日在俄罗斯首都莫斯科举行，大赛在即却不断传来名将退赛的消息，近日，两届世锦赛冠军、克罗地亚跳高美女维拉西奇(Blanka Vlasic)也宣布退出莫斯科世锦赛。
　　“在参加完钻石联赛摩纳哥站比赛后，我的脚上疼痛加剧，直到现在还没有减弱。”维拉西奇在个人网站上说道。“这是一个明显的迹象，说明我需要停止一段时间，直到脚伤完全康复。要参加莫斯科世锦赛，就会冒很大的风险，这对我未来的生涯只会带来伤害，所以我不想冒险。”
　　29岁的维拉西奇曾经在2007年和2009年两次赢得跳高世锦赛冠军，2008年北京奥运会上，她收获了该项目银牌，但是因为脚踝受伤维拉西奇错过了伦敦奥运会。
　　而在缺席了20个月之后，维拉西奇在今年5月份的的钻石联赛纽约站成功复出，但是由于对手实力一般，维拉西奇在越过1米94后便轻松锁定冠军，之后并没有继续挑战更高的高度。7月份的钻石联赛摩纳哥站，维拉西奇获得一枚铜牌。
(责任编辑：王燕芳)
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客服邮箱：（Ⅰ）求甲队队员跳高成绩的中位数；
（Ⅱ）如果用分层抽样的方法从甲、乙两队所有的运动员中共抽取5人，则5人中“合格”与“不合格”的人数各为多少．
（Ⅲ）若从所有“合格”运动员中选取2名，用X表示所选运动员中能参加市运动会开幕式旗林队的人数，试求X=1的概率．


考点：
古典概型及其概率计算公式；茎叶图．4036467

专题：
计算题；概率与统计．

分析：
（Ⅰ）将数据从小到大排列，找到中间的两个数，再求平均数即得中位数；
（Ⅱ）根据茎叶图，有“合格”12人，“不合格”18人，求出每个运动员被抽中的概率，然后根据分层抽样可求出所求；
（Ⅲ）根据茎叶图，确定甲队和乙队“合格”的人数，利用排列组合公式求出X=1的概率．

解答：
解：（Ⅰ）由茎叶图得，所求的中位数=
=177cm，
（Ⅱ）根据茎叶图，有“合格”12人，“不合格”18人，
用分层抽样的方法，每个运动员被抽中的概率是
=
，
所以选中的“合格”有12×
=2人，
“不合格”有18×
=3人．
（Ⅲ）由题意得，乙两队“合格”有4人，甲
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All Rights Reserved 粤ICP备号根据平均数的计算方法,将数据先求和,再除以即可得到各自的平均数;分别计算,并比较两人的方差即可判断.根据题意,分析数据,若跳过就很可能获得冠军,则在次成绩中,甲次都跳过了,而乙只有次;若跳过才能得冠军,则在次成绩中,甲只有次都跳过了,而乙有次.
分别计算甲,乙两人的跳高平均成绩:甲的平均成绩为:,乙的平均成绩为:;分别计算甲,乙两人的跳高成绩的方差分别:,,甲运动员的成绩更为稳定;若跳过就很可能获得冠军,则在次成绩中,甲次都跳过了,而乙只有次,所以应选甲运动员参加;若跳过才能得冠军,则在次成绩中,甲只有次都跳过了,而乙有次,所以应选乙运动员参加.
本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.
4042@@3@@@@方差@@@@@@270@@Math@@Junior@@$270@@2@@@@数据分析@@@@@@54@@Math@@Junior@@$54@@1@@@@统计与概率@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@$4036@@3@@@@算术平均数@@@@@@270@@Math@@Junior@@$270@@2@@@@数据分析@@@@@@54@@Math@@Junior@@$54@@1@@@@统计与概率@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@
@@54@@7##@@54@@7
第三大题，第6小题
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求解答 学习搜索引擎 | 我校准备挑选一名跳高运动员参加江东区中学生运动会,对跳高运动队的甲,乙两名运动员进行了8次选拔比赛,他们的成绩(单位:cm)如下:甲:170
175(1)甲,乙两名运动员的跳高平均成绩分别是多少?(2)哪名运动员的成绩更为稳定?为什么?(3)若预测,跳过165cm就很可能获得冠军.该校为了获得冠军,可能选哪位运动员参赛?若预测跳过170cm才能得冠军呢?