已知二次函数y=ax+bx+c的图像经过(3,0)、(2,3)两点,并且以直线x=1为对称轴，请你_百度知道
已知二次函数y=ax+bx+c的图像经过(3,0)、(2,3)两点,并且以直线x=1为对称轴，请你
求出这个二次函数的解析式，各位亲~快！
来自福建农林大学
解：设函数解析式是y=ax²+bx+c
把（3，0）（2，-3）带入
得 9a+3b+c=0，4a+2b+c=-3
又因为x=1为对称轴
所以得到-b/2a=1
解这个就可得到了：a=1，b=-2，c=-3
函数解析式是：y=x²-2x-3
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26.1.4二次函数y=ax+bx+c的图象和性质·数学人教版九下-特训班
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满分5 学习网 . All Rights Reserved.初中数学 二次函数和一元二次方程 习题及解析83-第2页
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初中数学 二次函数和一元二次方程 习题及解析83-2
（Ⅳ）试写出利用你在填上表时获得的结论解一元二次；20、已知二次函数y=ax+bx+c（a，b，c；且当0＜x＜2时，总有y≤（??+1）成立．；（1）求a+b+c的值；；（2）求ab+c的取值范围．；21、（2007?贵阳）二次函数y=ax+bx+；（1）写出方程ax+bx+c=0的两个根；；（2）写出不等式ax+bx+c＞0的解集；；（3）写出y随x的
　（Ⅳ）试写出利用你在填上表时获得的结论解一元二次不等式ax+bx+c＞0（a≠0）时的解题步骤．220、已知二次函数y=ax+bx+c（a，b，c均为实数且a≠0）满足条件：对任意实数x都有y≥2x；221且当0＜x＜2时，总有y≤（??+1）成立．（1）求a+b+c的值；（2）求ab+c的取值范围．21、（2007?贵阳）二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：2（1）写出方程ax+bx+c=0的两个根；2（2）写出不等式ax+bx+c＞0的解集；（3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；（4）若方程ax+bx+c=k有两个不相等的实数根，求k的取值范围．22 22、阅读材料，解答问题．2例．用图象法解一元二次不等式：x2x3＞0．2解：设y=x2x3，则y是x的二次函数．∵a=1＞0，∴抛物线开口向上．22又∵当y=0时，x2x3=0，解得x1=1，x2=3．∴由此得抛物线y=x2x3的大致图象2如图所示．观察函数图象可知：当x＜1或x＞3时，y＞0．∴x2x3＞0的解集是：x＜1或x＞3．2（1）观察图象，直接写出一元二次不等式：x2x3＜0的解集是 _________ ；2（2）仿照上例，用图象法解一元二次不等式：x5x+6＜0．（画出大致图象）． 三、填空题（共4小题）223、二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：2（1）写出方程ax+bx+c=0的两个根．x1=，x2=；2（2）写出不等式ax+bx+c＞0的解集．（3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围． _________ ； （4）若方程ax+bx+c=k有两个不相等的实数根，求k的取值范围．．2 24、（2010?日照）如图是抛物线y=ax+bx+c的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一2交点为B（3，0），则由图象可知，不等式ax+bx+c＞0的解集是2_________ ．2 225、二次函数y=ax+bx+c和一次函数y=mx+n的图象如图所示，则ax+bx+c≤mx+n时，x的取值范围是 _________ ． 26、如图，已知函数y=ax+bx+c与y=的图象交于A（4，1）、B（2，2）、C（1，4）三点，根据图象可求得关于x的不等式ax+bx+c＜的解集为 _________ ．22???? 答案与评分标准一、选择题（共15小题）21、（2011?山西）已知二次函数y=ax+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x=1，则下列结论正确的是（
） A、ac＞0
B、方程ax+bx+c=0的两根是x1=1，x2=3
D、当x＞0时，y随x的增大而减小 考点：二次函数图象与系数的关系；抛物线与x轴的交点。 专题：计算题。分析：根据抛物线的开口方向，对称轴，与x轴、y轴的交点，逐一判断．解答：解：A、∵抛物线开口向下，与y轴交于正半轴，∴a＜0，c＞0，ac＜0，故本选项错误；B、∵抛物线对称轴是x=1，与x轴交于（3，0），∴抛物线与x轴另一交点为（1，0），2即方程ax+bx+c=0的两根是x1=1，x2=3，故本选项正确； C、∵抛物线对称轴为x=2??，∴2a+b=0，故本选项错误； D、∵抛物线对称轴为x=1，开口向下，∴当x＞1时，y随x的增大而减小，故本选项错误． 故选B．点评：本题考查了抛物线与二次函数系数之间的关系．关键是会利用对称轴的值求2a与b的关系，对称轴与开口方向确定增减性，以及二次函数与方程之间的转换．2、（2010?梧州）已知二次函数y=ax+bx+c的图象如图所示，那么下列判断不正确的是（
）2 A、ac＜0
B、ab+c＞02C、b=4a
D、关于x的方程ax+bx+c=0的根是x1=1，x2=5 考点：二次函数图象与系数的关系；抛物线与x轴的交点。分析：由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据抛物线与x轴交点及x=1时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 解答：解：A、该二次函数开口向下，则a＜0；抛物线交y轴于正半轴，则c＞0；所以ac＜0，正确；B、由于抛物线过（1，0），则有：ab+c=0，错误； C、由图象知：抛物线的对称轴为x=??=2，即b=4a，正确； D、抛物线与x轴的交点为（1，0）、（5，0）；故方程ax+bx+c=0的根是x1=1，x2=5，正确； 故选B．点评：由图象找出有关a，b，c的相关信息以及抛物线的交点坐标，会利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：y=a+b+c，y=ab+c，然后根据图象判断其值．23、（2001?湖州）已知抛物线y=ax+bx+c中，4ab=0，ab+c＞0，抛物线与x轴有两个不同的交点，且这两个交点之间的距离小于2，则下列判断错误的是（
D、a+b+c＞0考点：二次函数图象与系数的关系；抛物线与x轴的交点。分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 解答：解：∵4ab=0，∴抛物线的对称轴为x=2??2??=2∵ab+c＞0，∴当x=1时，y＞0∵抛物线与x轴有两个不同的交点且这两个交点之间的距离小于2，2∴抛物线与x轴的两个交点的横坐标位于3与1之间，b4ac＞02∴16a4ac=4a（4ac）＞0 据条件得图象： ∴a＞0，b＞0，c＞0， ∴abc＞0，4ac＞0， ∴4a＞c当x=1时，y=a+b+c＞0 故选A． 点评：此题考查了二次函数各系数与函数图象的关系，解题的关键是注意数形结合思想的应用．24、抛物线y=ax+bx+c在x轴的下方，则所要满足的条件是（
）22A、a＜0，b4ac＜0
B、a＜0，b4ac＞022C、a＞0，b4ac＜0
D、a＞0，b4ac＞0考点：二次函数图象与系数的关系；抛物线与x轴的交点。分析：抛物线在x轴下方，即可知开口向下，a＜0，且与x轴没有交点，△＜0．2解答：解：∵抛物线y=ax+bx+c在x轴的下方，∴由二次函数图象与系数关系知a＜0，且与x轴没有交点，即所对应二次方程没有解，2∴△=b4ac＜0， 故选A．点评：本题考查了二次函数图象与系数关系，即与一元二次方程关系．25、如图所示，二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象经过点（1，2），且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中2＜x1＜1，0＜x2＜1，下列结论： ①abc＞0；②4a2b+c＜0； ③2ab＜0； ④b+8a＞4ac．其中正确的有（
）2 A、1个
D、4个考点：二次函数图象与系数的关系；抛物线与x轴的交点。分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 解答：解：①当x=2时，y=4a2b+c＜0，正确； ②根据题意得，对称轴1＜x=??＜0，∴2ab＜0，正确； ③根据题意知：（1）ab+c=2，（2）4a2b+c＜0，（3）a+b+c＜0， 由（1）（2）消去b可得，（4）2ac＜4， 由（1）（3）消去b可得，（5）a+c＜1， （4）+（5）消去c可得，3a＜3， 所以a＜1，正确；4??????④∵＞2，a＜0，∴4acb＜8a，2即b+8a＞4ac，正确． 故选D．2点评：本题考查二次函数y=ax+bx+c系数符号的确定由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定．26、已知：a＞b＞c，且a+b+c=0，则二次函数y=ax+bx+c的图象可能是下列图象中的（
B、 包含各类专业文献、幼儿教育、小学教育、各类资格考试、中学教育、行业资料、高等教育、专业论文、文学作品欣赏、外语学习资料、初中数学 二次函数和一元二次方程 习题及解析83等内容。　
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